第二章电磁场基本方程Electromagneticfieldequations.pptVIP

§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量 说明： 2 .1 .3 毕奥-萨伐定律, 磁通量密度 The Biot-Savart Law, Magnetic flux density 2.3.2 无源区的波动方程 §2-6 惟一性定理 The uniqueness theorem 位移电流 麦克斯韦方程组 时变电磁场的边界条件 理想介质分界面上的边界条件 动态矢量位和标量位 坡印廷定理和坡印廷矢量 波动方程 点电荷产生的电场强度 ? 对于介质1和介质2 ，有 流过任意 的电流 而 所以 流过曲线l的电流为： 电磁场的基本物理量 电场强度 E 电通量密度 D 磁通量密度 B 磁场强度 H 本章内容小结 电磁场的源： 电流密度 J 电荷密度 ? 基本物理量之间的本构关系 静态场的基本方程 微分形式 积分形式 法拉第电磁感应定律 回路中产生的感应电动势与回路磁通量的时间变化率成正比关系 微分形式 全电流定律 微分形式 积分形式 本构关系 限定形式的麦克斯韦方程 导体内的电荷极快地衰减, 使得其中的ρv可看作零。 铜σ=5.8×107S/m ε=ε0 τ=1 .5×10-19s ρv随时间按指数减小 驰豫时间:衰减至ρv0的1/e即36.8%的时间,τ=ε/σ(s) 一、一般媒质分界面上的边界条件( ) §2-4 电磁场的边界条件 在不同媒质的分界面上，媒质的电磁参数?、?、?发生突变，因而分界面处的场矢量E、H、D、B也会突变，麦克斯韦方程组的微分形式失去意义。此时，有限空间中场量之间的关系是由积分形式的麦克斯韦方程组制约的，边界条件就由它导出。 1、 的边界条件 The boundary conditions for time-varying fields 为表面传导电流密度。 式中： 为由媒质2－1的法向。 特殊地，若介质分界面上不存在传导电流，则 结论：当分界面上存在传导面电流时， 切向不连续，其不连续量等于分界面上面电流密度。 当且仅当分界面上不存在传导面电流时， 切向连续。 2、 的边界条件 结论：只要磁感应强度的时间变化率是有限的， 切向连续。 3、 的边界条件 结论：在边界面上， 法向连续。 4、 的边界条件 为分界面上自由电荷面密度。 特殊地：若媒质为理想介质，则 ,此时有 当分界面上存在自由电荷时， 切向不连续，其不连续量等于分界面上面电荷密度。 当且仅当分界面上不存在自由电荷时， 切向连续。 5、J的边界条件 在理想介质分界面上，不存在自由电荷和传导电流。 二、理想介质分界面上的边界条件 在理想介质分界面上， 矢量切向连续 在理想介质分界面上， 矢量法向连续 Boundary conditions Between two Perfect dielectrics 在理想导体内部 ，在导体分界面上，一般存在自由电荷和传导电流。 式中： 为导体外法向。 三、理想导体分界面上的边界条件 对于时变场中的理想导体，电场总是与理想导体相垂直，磁场总是与理想导体相切。 Boundary conditions Between Perfect conductors and perfect dielectric 时变场的边界条件包括四个关系式。可以证明它们并不是相互独立的，当满足两个切向分量的边界条件的，必定满足两个法向分量的边界条件。 说明： 在理想介质的分界面上，用于定解的边界条件为 ，分析电磁波在理想介质分界面上的反射和透射时就要使用这个边界条件。 理想介质和理想导体只是理论上存在。在实际应用中，某些媒质导电率极小或者极大，则可视作理想介质或理想导体进行处理。 在理想介质与理想导体的分界面上，用于定解的边界条件为 或 。分析电磁波在理想导体表面上的反射时就要使用这个边界条件。 同轴线横截面如图2-9（a）所示。设通过直流I,内外导体上电流大小相等，方向相反。求各区中的H和▽×H,并验证各分界处的边界条件。 例 在直流情形下内外导体中电流密度是均匀的,分别为 解 （2） （3） 以上▽×H结果证明表2-1中的麦氏方程组式(b)处处成立。下面再验证边界条件: （4） 例 2 .6 设平板电容器二极板间的电场强度为3 V/m, 板间媒质是云母, εr=7 .4, 求二导体极板上的面电荷