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第二章 计算机控制系统的理论基础 2.1.5 传递函数 2.2 线性离散系统的数学描述 2.2.2 z变换 2.2.3 差分方程和脉冲传递函数 2.2.4离散系统的稳定性（条件）和瞬态响应 2.2.4离散系统的稳定性（条件）和瞬态响应 2)瞬态响应 (1)实轴上的单极点 2.2.4离散系统的稳定性（条件）和瞬态响应 2)瞬态响应 (2)共轭复极点 1)稳定条件 计算机控制技术课件 下一页 上一页 * 2.1.1拉氏变换定义 2.1连续线性系统的扼要回顾 2.1.2几个常用函数的拉氏变换 脉冲函数 阶跃函数 斜坡函数 加速度函数 指数函数 正弦函数 余弦函数 2.1.常用的拉氏变换法则 1) 线性性质 设： F(s)=L[f(t)]，F1(s)=L[f1(t)]，F2(s)=L[f2(t)] 2) 微分定理 式中：f(0)是函数f(t)在t=0时的值，f’(0)是函数f(t)的微分在t=0时的值。当f(0)=f’(0)=0时 2.1.常用的拉氏变换法则 3) 积分定理 式中： ， 分别为 的一、二次重积分在t=0时的值。当时 4) 时滞定理(实位移定理) 5) 复位移定理 例 2.1.3常用的拉氏变换法则 6) 初值定理 7) 终值定理 若原函数f(t)和函数sF(s)在t→∞和s→0时各有极限存在，则 例： 原函数为： 当t→∞时极限不存在，不能用终值定理。 设， ，并且 和 各有极限存在，则 的初值为 2.1.4拉氏反变换 用部分分式法求拉氏反变换 基本思想：即将F(s)分解成若干有理分式之和的形式，然后利用拉氏变 换对照表查出对应的原函数f(t)。 F(s)的一般形式为： 式中：-z1,-z2,…,-zm为F(s)的零点；-p1,-p2,…,-pn为F(s)的极点；n≥m。 A(s)的三种情况： 1）A(s)=0均为单根 2）A(s)=0有共轭复根 3）A(s)=0有重根 1）A(s)=0均为单根 式中：Ai为常数，可由下式求得 或 例2-1 求 的拉氏反变换。 解：将F(s)分解成部分分式，则 ∵ 将A1、A2代入原式得： 其拉氏反变换为： 例2-2 求 的拉氏反变换。 解：因为F(s)的分母和分子阶数相同，对其进行分解得： 所以原函数为： 2）A(s)=0有共轭复根 求出A1，A2后，对F(s)进行适当变形，再求原函数。 当A(s)=0含有一对共轭复根时， F(s)可展开为 式中：A1、 A2为常数，p1、p2为一对共轭复极点， p1、p2可由下式求得 当A(s)=0含有一对共轭复极点时， F(s)的原函数中含有正弦或余弦函数。 例2-3 求 的拉氏反变换。 解：对F(s) 分解得 F(s) 有一个实极点和一对共轭复极点，分别求其待定系数： 代入极点并整理得 令两边的实部和虚部分别相等，解得： 为求原函数，对F(s)进行适当变形，得 所以F(s)的原函数为： A(s)=0含有一对共轭复根时，原函数中有正弦和余弦函数。 3）A(s)=0有重根 设-p0为r阶重根，-pr+1，-pr+2，…，-pn为单根，则F(s)可展开成如下形式： 式中： 求出待定系数后代入F(s)，再求拉氏反变换 例2-4 求 的拉氏反变换。 解：对F(s)进行分解 计算各项待定系数 代入F(s) 得 原函数为 1）传递函数的性质 (4) 传递函数的拉氏反变换，就是系统的脉冲响。 (1) 传递函数只表示了系统输出量和输入量之间的关系，而不反映系统物理结构(不同物理性质的系统可以有相同的传递函数)。 (2) 传递函数只与系统结构及参数有关，而与输入信号无关。 (3) 传递函数分子多项式的阶次总是低于或最多等于分母多项式的阶次，即n≥m(这是由于系统总具有惯性及受到能源限制而决定的)。 2.1.5 传递函数 2) 典型环节的传递函数 (1) 比例环节 (T为惯性时间常数) (2) 惯性环节 (3) 积分环节 (4) 微分环节 (T为积分时间常数) (T为微分时间常数) (5) 振荡环节 (6) 延迟环节 (ωn为自然振荡角频率，ζ为阻尼比) (τ为延迟时间) 2.2.1 信号变换 图2-1 计算机控制系统信号变换示意图 1) 模拟量到数字量的转换 采样定理(也称香农定理) 设连续信号为f(t)，经采样后转换成离散的模拟信号f*(t) , 再对其进行量化，即A/D转换，变成离散的数字量。 （K为正整数） 2) 信号的恢复