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第二章连续时间系统的时域分析
第二章连续时间系统的时域分析 本章的主要讲授内容 第一节引言 一、连续时间系统分析方法 二、时域分析法 三、时域分析法手段 1、经典法 2、卷积法 3、算子符号法 第二节微分方程式的建立与求解 一、微分方程的建立 例2-1 例2-2 作业 P81,2-1 二、微分方程的求解 1.微分方程表达式 2、微分方程的经典法全解形式 一、响应区间 二、起始状态 三、初始条件 四、初始条件的求取 五、冲激函数匹配法 例子 举例2-5: 作业 P82,2-5 一、零输入响应与零状态响应 1.微分方程的求解 2.零输入响应 表2-1 二阶常系数齐次线性微分方程求解 表2-2 其它高阶微分方程 3、零状态响应 4、系统全响应 例2-8 作业 P81,2-4,2-6,2-7 5.瞬态响应和稳态响应 6.系统的线性时不变性 第五节 冲激响应与阶跃响应 1.冲激响应 冲激响应的求解方法 法1:根据H(p)求 法2:将冲激激励的影响看成是 时的初始条件,按求零输入响应的方法求解。 法3:拉普拉斯变换法 2.冲激响应求解: t0+时的零输入响应(法2) 3. 利用H(p)求冲激响应 系统微分方程用算子法表示为: 先假设nm,这时,用转移算子表示的冲激响应为: 1. 设系统特征方程的根均为单根,则 故冲激响应为: 2. 若特征方程的根有2重根(较常见),则与之对应的冲激响应的形式为:见第五章拉普拉斯反变换 n=m时,有 nm时,h(t)包括 ,还包含有直到 的冲激函数的各阶导数。 例如 4.阶跃响应 举例2.9: 求阶跃响应 作业 P2-9,2-11,2-20,2-21, 第六节 卷积 1.卷积积分定义及物理意义 4.卷积积分图解法 举例2.10 作业 P84,2-15,2-19,2-24, 第七节 卷积的性质 卷积性质 举例2.11: 举例2.12: 如图所示系统的e(t)、h(t),求其零状态响应 解: 举例2.13: 卷积积分的上、下限讨论 (1)若 (2)若 为因果信号, 为一般信号,则上、下限可写为 (3)若 为一般信号, 为因果信号,则上、下限可写为 (4)若 均为一般信号,则上、下限应为 注:因果信号: 第八节 LTI系统的响应 全响应=零输入响应+零状态响应 例2-8:用卷积的方法求零状态响应 解:先求单位冲激响应h(t) 然后求系统的零状态响应 t0时,e(t)=4u(t) 则: 作业 P84,2-13,2-14,2-16 第九节用算子符号表示微分方程 一、算子符号 1.算子符号概念 2.算子符号基本规则 3.用算子符号建立方程 举例2.14 举例2.15: 4.传输算子概念 总结 1.微分方程的建立和求解 4.冲激响应和阶跃响应 阶跃响应 6.卷积性质 7.用算子符号表示微分方程 算子符号概念 冲激函数当t0后为零 齐次解 算子多项式仅仅是一种运算符号,代数方程中的运算规则有的适用算子多项式,有的不适用,这里提出两条基本规则: 用算符建方程举例:如图1所示系统。 画出含算符电路图如图2所示。 解: 系统的起始状态为零 用输入——输出描述系统时,关心的是输入激励对输出响应的影响,它们之间的关系是通过微分方程形式相联系,即: 把响应r(t)与激励e(t)之间关系表示成显式形式: 可通过此算子完整地建立描述系统的数学模型。 则: 定义为系统传输算子。 作业 P87,2-28 解:系统的微分方程为: 求例2.5中系统的电流i(t)对激励e(t)=?(t)的冲激电流响应h(t)和阶跃响应g(t). 它的齐次解形式为: 求系统的冲激响应h(t) 其满足上方程: 利用冲激函数匹配法求h(0+)及其导数h??(0+)。由于方程右端自由项?(t)的最高阶导数为???(t) 卷积方法最早的研究可追溯到19世纪初:数学家欧拉(Euler)、泊松(Poission)、杜阿美尔(Duhamel)等人。 卷积方法的原理:是将信号分解为冲激信号之和,借助系统的冲激响应h(t),求解系统对任意激励信号的零状态响应。 卷积积分中积分极限很关键,务必在运算中注意。 2.用
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