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第二章 逻辑代数基础 2.1 概述 基本概念 逻辑：事物的因果关系 逻辑运算的数学基础：逻辑代数 在二值逻辑中的变量取值：0/1 2.2 逻辑代数中的三种基本运算 与（AND） 或（OR） 非（NOT） 与 条件同时具备，结果发生 Y=A AND B = AB=A·B=AB 或 条件之一具备，结果发生 Y= A OR B = A+B 非 条件不具备，结果发生 几种常用的复合逻辑运算 与非 或非 与或非 几种常用的复合逻辑运算 异或 Y= A ? B=A·B′+A′·B 几种常用的复合逻辑运算 同或 Y= A ⊙B =A·B+A′·B′ 2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 2.3.1 基本公式 2.3.2 常用公式 2.3.1 基本公式 根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式 公式（17）的证明（公式推演法）： 公式（17）的证明（真值表法）： 2.3.2 若干常用公式 2.4 逻辑代数的基本定理 2.4.1 代入定理 ------在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。 2.4.1 代入定理 应用举例： 式（17） A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D) 2.4.1 代入定理 应用举例： 式 （8） 2.4 逻辑代数的基本定理 2.4.2 反演定理 -------对任一逻辑式 2.4.2 反演定理 应用举例： 2.5.1 逻辑函数 Y=F(A,B,C,······) ------若以逻辑变量作为输入，运算结果作为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入/输出之间是一种函数关系。 注：在二值逻辑中， 输入/输出都只有两种取值0/1。 2.5.2 逻辑函数的表示方法 真值表 逻辑式 逻辑图 波形图 卡诺图 计算机软件中的描述方式 各种表示方法之间可以相互转换 真值表 逻辑式 将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示就得到逻辑式。 卡诺图 EDA中的描述方式 HDL (Hardware Description Language) VHDL (Very High Speed Integrated Circuit …) Verilog HDL 各种表现形式的相互转换： 真值表 逻辑式 例：奇偶判别函数的真值表 A=0,B=1,C=1使 A′BC=1 A=1,B=0,C=1使 AB′C=1 A=1,B=1,C=0使 ABC′ =1 这三种取值的任何一种都使Y=1, 所以 Y= ? 真值表 逻辑式： 找出真值表中使 Y=1 的输入变量取值组合。 每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为1的写原变量，取值为0的写反变量。 将这些变量相加即得 Y。 把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中求出Y，列表 逻辑式 逻辑图 1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。 逻辑式 逻辑图 1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。 2. 从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。 波形图 真值表 2.5.3 逻辑函数的两种标准形式 最小项之和 最大项之积 最小项 m： m是乘积项 包含n个因子 n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次 最小项举例： 两变量A, B的最小项 三变量A,B,C的最小项 最小项的编号： 最小项的性质 在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。 全体最小项之和为1 。 任何两个最小项之积为0 。 两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。 ------相邻：仅一个变量不同的最小项 如 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 2.6 逻辑函数的化简法 逻辑函数的最简形式 最简与或 ------包含的乘积项已经最少，每个乘积项的因子也最少，称为最简的与-或逻辑式。