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作业 习题7-2 2; 7 数理统计 数理统计 单正态总体均值的检验 单正态总体方差的检验 第二节 单正态总体的假设检验 一、一个正态总体N(μ, σ2)均值μ的检验 1. σ2已知, 关于μ的检验 (u检验法) 我们利用 H0在为真时, 服从 N(0, 1)分布的统计量 来确定拒绝域, 这种检验法常称为 u检验法。 拒绝域为： 取: 作为检验统计量 P{拒绝 H0|H0为真}＝ 已知当 H0为真时, , 故由: 当 过大时就拒绝 H0, 拒绝域为: 2. σ2未知, 关于μ的检验 (t检验法) 设总体 X～N(μ, σ2), 其中 μ, σ2未知: 上述利用 t 统计量得出得检验法称为 t 检验法。 在实际中, 正态总体的方差 σ2常为未知, 所以我们常用: t 检验法来检验关于正态总体均值 μ的检验问题。 解: 按题意需检验: 取 α=0.05。检验问题的拒绝域为: t不落在拒绝域, 故接受 H0, 即认为元件的平均寿命不大于225(小时). 现在 n=16, 即得: 又算得: 例1: 某电子元件的寿命 X(小时)服从正态分布, μ, σ2未知。 现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问: 是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)? T 二、一个正态总体方差的检验 设总体 X~ N(μ, σ2), μ, σ2均未知, x1, … xn是来自X的样本值 (设显著性水平为 α) 比值: 一般来说应在1附近摆动, 我们取 作为检验统计量。 由于 S2是 σ2的无偏估计, 当 H0为真时, 由于当 H0为真时, 而不应过分大于1或过分小于1。 此处的 k1, k2值由下式确定： 有: 为计算方便, 习惯上取: P{拒绝 H0| H0为真} = 得拒绝域为: 上述检验问题的拒绝域具有以下的形式: 上述检验法为 χ2 检验法。 解: 所以拒绝 H0, 认为这批电池寿命波动性较以往有显著变化。 或 由观察值 s2=9200, 得: 某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以来服从方差 σ2 =5000(小时2)的正态分布, 现有一批这种电池, 从它的生产情况来看, 寿命的波动性有所改变, 现随机取26只电池, 测出其寿命的样本方差 s2=9200(小时2)。 例1: 问: 根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性 较以往的有显著的变化(取 α=0.02)?