第二节参数方程.pptVIP

一、参数方程的概念 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数 ①并且对于t的每一个允许值，由方程组①所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程①就叫做这条曲线的 ，联系变数x，y的 叫做参变数，简称 ．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做 ． 二、参数方程和普通方程的互化 1．曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过 而从参数方程得到普通方程． 2．如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如 ，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系 ，那么  就是曲线的参数方程． 3．在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的 保持一致． 三、圆的参数方程 如图所示，设圆O的半径为r，点M从初始位置M0(t＝0时的位置)出发，按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动，设M(x，y)，则 这就是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程．其中参数θ的几何意义是OM0绕点O 旋转到OM的位置时，OM0转过的 ．圆心为(a，b)，半径为r的圆的普通方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，它的参数方程为： 四、椭圆的参数方程 五、直线的参数方程 经过点M0(x0，y0)，倾斜角为α 的直线l的普通方程是 ，而过M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为 故选D. 答案：D 答案：C 3．(2013年上海奉贤区模拟)已知点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线 (t为参数)上，则|PF|＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：将抛物线的参数方程化为普通方程为y2＝4x，则焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，又P(3，m)在抛物线上，由抛物线的定义知|PF|＝3－(－1)＝4. 答案：D 答案：M1在曲线C上，M2不在曲线C上 考向一　参数方程与普通方程互化 [例1]　(2012年高考课标全国卷)已知曲线C1的参数方程是 (φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2， )． (1)求点A，B，C，D的直角坐标； (2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围． 考向二　直线与圆的参数方程 考向三　圆锥曲线的参数方程 [例3]　(2013年南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数 答案：2 【思路导析】　(1)将M、N两点的极坐标化为直角坐标，进而求出点P的直角坐标，由此可得直线OP的平面直角坐标方程． (2)将直线l与圆C的方程都化为平面直角坐标方程再去判断位置关系． 【名师点评】　解坐标系与参数方程综合问题的关键是对基本概念理解，对常见曲线的参数方程、极坐标方程应该理解方程的由来，掌握方程的表示形式．研究极坐标方程和参数方程表示曲线的性质时，最好转化为我们熟悉的直角坐标系下的情境，这样可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题． 答案：2 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 · 新课标高考总复习 · 数学（文） 第二节　参数方程 参数方程 变数t 参数 普通方程 消去参数 x＝f(t) y＝g(t) 取值范围 逆时针 角度 y－y0＝tan α(x－x0) 答案：50° 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 · 新课标高考总复习 · 数学（文）