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第二部分 投资组合理论 三.最优资产组合选择方法㈠有效边缘的确定1.组合收益与风险的度量 若一个组合有若干只股票时,其预期的协方差 为: 协方差的项数为: 如组合内有10只股票, 协方差的项数为多达 45项,因此其计算较为 复杂 协方差的含义: 正值表明A\B收益有一致变动趋向,A的收益高 于预期收益,B的收益也高于预期收益,反之反 是; 负值表明A\B收益有相互抵消的趋向,A的收益 高于预期收益,B的收益低于预期收益 协方差小于零表明两种 资产具有套期保值功效 ⑵相关系数 相关系数也是表示收益变动相互关系的指标,它是协方差的标准化 （二）效用无差异曲线的特性 具有确定性收益即期末价值确定的资产; 短期政府债券; 期限短,通涨和利率变动可忽略\不违约; 投资者买无风险资产投资就是无风险投资; 无风险资产投资被认为是无风险贷款; 短期政府债券(国库券) 利率即无风险资产利率 因此:故:投资组合的期望收益与标准差的关系是： 当组合为三只股票时，可行域就不是曲线而是区域 当组合为五只股票时（不允许卖空的情形）： N种证券的可行域 4.有效边缘的导出 n种证券的可行域 ·A B C F E ·D 最小方差组合A与B、C组合构成的边缘为有效边缘,比其他组合点满意程度最好,而ABC组合的满意程度相同,他们之间的选择取决于投资者的风险收益偏好特征. 最小方差组合的确定：关键是调整组合权数要得到由 、 组合的最小方差组合， 应为多少？ 25-0.005×4×1150=2 33.9 25 20-0.005×4×900=2 30.0 20 15-0.005×4×650=2 22.5 15 10-0.005×4×400=2 20.0 10 效用=E(r)-0.005A 标准差σ% 期望收益E(r)% 1、资产组合的效用衡量 效用值 期望 收益 风险厌恶指数 风险 随着厌恶指数的上升,效用下降,以更高期望收益补偿 可能资产组合的效用值 风险偏好 风险厌恶 h m n h m n f g a b d e 效用无差异曲线族 e d h m n c b a g f a b 对投资者来说，位置越高的效用无差异曲线上的组合点，满意程度越高 同一投资者效用无差异曲线是平行的，绝不相交 风险厌恶者 高度风险厌恶者 低度风险厌恶者 极端风险厌恶者 中性风险投资者 风险偏好者 2.效用无差异曲线的特点： ①投资者在以方差为横轴、期望收益率为纵轴平面面临无数效用无差异曲线； ②效用无差异曲线上的组合点对投资者来说，满意程度相同； ③位置越高的效用无差异曲线上组合点代表的满意程度越高； ④效用无差异曲线是平行的，并不相交 可能经济状况与A\B及市场组合预期收益率 12 20 40 0.25 经济增长利率下 降 32 21 12 0.3 利率高企经济增 长 16 -2 16 0.25 经济衰退利率下 降 -13 -4 -18 0.2 利率高企经济衰 退 投资预期收益率(%) 概 率 可能 经济 状况 若各按50%的资金组合比例进行A、B的组合配置，投资者的风险厌恶指数为4，对该投资者来说这个组合的效用有多大？ 组合的期望收益为12%; 方差为0.7228125； 效用为10.55% 0 最优证券组合 B A 在可行域中的有效边缘上总会有一条位置最高的效用无差异曲线与之相切,相切点代表的组合就是最优证券组合 （三）最优证券组合的确定 对于面临相同的有效边缘,不同的投资者效用无差异曲线不同,其最优投资组合就不同 0 高度风险规避者的最优投资组合选择 A B 0 一般风险规避者的最优投资组合选择 B A 两种风险资产条件下，最优风险资产组合的权重为： 四.资本配置线1.无风险资产含义 * * ●均值方