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第五章 数字滤波器的结构 5.1 数字滤波器的结构 三、FIR DF网络结构形式 梳状滤波器频响 图 N为奇数的线性相位FIR滤波器结构 （4）频率采样型 第二章讨论了有限长序列可以进行频域采样。 现 是长为 的序列，因此也可对系统函数H(z)在单位圆上作 等分采样，这个采样值也就是 的离散付里叶变换值H(k)。 根据上一章的讨论，用频率采样表达z函数的内插公式为： H(z)由两部分级联而成， 第一部分（ 部分） 这是一个由 节延时器组成的梳状滤波器，它在单位圆上有 个等分的零点： 其频响为 第二部分（IIR部分）是一组并联的一阶网络： 此一阶网络在单位圆上有一个极点： 该网络在 处的频响为 ，是一个谐振频率为 的谐振器。这些并联谐振器的极点正好各自抵消一个梳状滤波器的零点，从而使这个频率点的响应等于 。 两部分级联后，就得到频率采样型的总结构， 图 频率采样型结构 这一结构的最大特点是它的系数H(k)直接就是滤波器在 处的响应，因此，控制滤波器的响应很直接。 两个主要的缺点： ①所有的系数 和 都是复数，计算复杂。 ②所有谐振器的极点都在单位圆上，考虑到系数量化的影响，有些极点实际上不能与梳状滤波器的零点相抵消，使系统的稳定性变差。 为了克服这两个缺点，作两点修正： 1）将所有零点和极点移到半径为 的圆上， 略小于 1，同时频率采样点也移到该圆上，以解决系统的稳定性。这时 2）共轭根合并，将一对复数一阶子网络合并成一个实系数的二阶子网络。这些共轭根在圆周上是对称点即 同样，h(m)因是实数，其 DFT 也是圆周共轭对称的， 因此可将第k及第N-k个谐振器合并为一个二阶网络 其中 这个二端网络是一个有限Q值的谐振器，谐振频率为 。 除了以上共轭极点外，还有实数极点，分两种情况： 当 为偶数时，有二个实数极点 ，对应H(0)和H(N/2)，有二个一阶网络： 所以有 * 一、数字网络的信号流图表示 ? 差分方程中数字滤波器的基本操作：①加法，②乘法,③延迟。 为了表示简单，通常用信号流图来表示其运算结构。对于加法、乘法及延迟这三种基本运算。 return 只有输出支路的节点称为输入节点或源点； 只有输入支路的节点称为输出节点或阱点； 既有输入支路又有输出支路的节点叫做混合节点。 通路是指从源点到阱点之间沿着箭头方向的连续的一串支路，通路的增益是该通路上各支路增益的乘积。 回路是指从一个节点出发沿着支路箭头方向到达同一个节点的闭合通路，它象征着系统中的反馈回路。组成回路的所有支路增益的乘积通常叫做回路增益。 梅逊(Mason)公式 式中Tk为从输入节点（源点）到输出节点（阱点）的第k条前向通路增益； Δ为流图的特征式 Δk是不接触第k条前向通路的特征式余因子 信号流图的转置定理： 对于单个输入、单个输出的系统，通过反转网络中的全部支路的方向，并且将其输入和输出互换，得出的流图具有与原始流图相同的系统函数。 信号流图转置的作用： ①转变运算结构； ②验证计算流图的系统函数的正确与否。 运算结构对滤波器的实现很重要，尤其对于一些定点运算的处理机，结构的不同将会影响系统的精度、误差、稳定性、经济性以及运算速度等许多重要的性能。对于无限长单位冲激响应（I I R）数字滤波器与FIR数字滤波器，它们在结构上各有自己不同的特点，因此我们在下面将对它们分别加以讨论。 二、IIR数字滤波器的结构 IIR数字滤波器的结构特点：存在反馈环路，递归型结构。 同一系统函数，有各种不同的结构形式。其主要结构有： (1) 直接型 直接由 IIR DF 的差分方程所得的网络结构。 图二 IIR数字滤波器的网络结构 上述结构缺点： ①需