第五章频率响应法.pptVIP

(4) 绘制对数幅频特性的其它渐近线,方法是从低频段渐近线开始,从左到右,每遇到一个转角频率就按上述规律改变一次上一频段的斜率。如有必要再利用误差曲线修正,得到精确对数幅频特性的光滑曲线。 (5) 给出不同w的值,计算对应的ji(w)，再进行代数相加,算出系统的相频特性曲线。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? dB 0.1 0.2 0.4 1 2 4 10 0 -40 40 20 -20 例5-5 试绘制下列传递函数的对数坐标图。 w1 =0.5 w2=2 w3 =8 3、过w=1,20log4=12dB这一点, 作-20dB/dec的直线(N=1),即为 该系统低频渐近线。 4、沿低频渐近线开始,从左到右,在每个 环节的转角频率处相应改变系统渐近线 斜率。 1、将此传递函数改写为用时间常数表示的形式,其频率特性为 ： 2、计算各环节的转角频率： 2、各环节的转角频率： 2、各环节的转角频率： ※ 对于最小相位系统而言,幅频特性和相频特性之 间有着确定的单值关系。 最小相位传递函数：在复平面S的右半面既没有 极点、也没有零点的系统开环传递函数。 ※ 若w 时,幅频特性的斜率为-20(n-m)dB/dec, 其中n,m分别为传递函数中分母、分子多项式的 阶数,而相角等于-90°(n-m),则系统是最小相位 系统。 最小相位系统：具有最小相位传递函数的系统。 ※ 具有相同幅频特性的系统,最小相位系统的相角 变化范围最小。 0.05 0.1 0.2 0.5 1.0 2.0 5 10 20 （四）最小相位系统(Minimum phase system) 两个系统的传递函数分别为： 第三节 频率特性的 稳定性分析 奈魁斯特判据 的物理意义 映射定理 奈魁斯特稳定判据 (Nyquist stability Criterion) 一、映射定理 奈魁斯特判据的数学基础是复变函数 理论中的映射定理,又称幅角定理。 设有一复变函数为 式中 z1 , z2 …… zm——为F(s)的零点  p1 , p2 , …… pn——为F(s)的极点  K——放大系数 Re Im F（s）平面 S平面 s平面与F(s)平面的映射关系 Re Im 封闭曲线包围z1时的映射情况 S平面 F（s）平面 如果s平面上的封闭曲线以顺时针方 向包围函数F(s)的Z个零点和P个极点, 则F(s)平面上的映射曲线相应地包围 坐标原点N次, Ｎ = Z -P 若ＺP, N为正值，包围方向为顺时针; 若ＺP, N为负值，包围方向为逆时针。 这种映射关系,称为映射定理。 二、奈魁斯特稳定判据 设系统的特征方程为 F(s) = 1 + G(s)H(s) = 0 系统的开环传递函数可以写为 代入特征方程,可得 奈魁斯特轨迹映射图 闭环系统稳定的充分和必要条件是： 系统特征方程式的根, 即F(s)的零点,都位 于S平面的左半平面,或者说F(s)的所有零 点都不在S平面的右半平面内。 F（jw）=1+G(jw)H(jw) G(jw)H(jw) 奈魁斯特稳定判据: 对于开环稳定系统(即P=０,G(s)H(s)在右 半S平面无极点 ),当且仅当开环频率特性 曲线G(jw)H(jw)不通过也不包围(-1，j0) 点时,即N = 0,闭环系统才是稳定的。 (2) 对于开环不稳定系统(即P≠0,G(s)H(s) 在右半S平面含有P个极点),当且仅当开 环频率特性曲线G(jw)Η（jw）逆时针包