第五节初等函数.pptVIP

* 第五节 初等函数 一、基本初等函数 二、初等函数 三、隐函数 一、基本初等函数 (一)常量y=C(C为常数) 常量函数的定义域为 ，无论x取何值，y都取值常数C. (二)幂函数 幂函数 的定义域随 的不同而不同. 指数函数 的定义域为 .当a1时，它严格单调增加；当0a1时，它严格单调减少.对于任何的a , 的值域都是 ，函数的图形都过(0,1)点. 对数函数 是指数函数 的反函数，它的定义域为 .当a1时，它严格单调增加；当0a1时，它严格单调减少.对于任何限定的a， 的值域都是 ，函数的图形都过(1,0)点. 以e为底的两个常用函数　 　　 (1)：　 (2): 这里e=2.718 281 8 ，是一个无理数 (五)三角函数 常用的三角函数有： 正弦函数 y=sin x; 余弦函数 y=cos x; y=sin x与y=cos x 的定义域均为 ，它们都是以 为周期的函数，都是有界函数. 正切函数 y=tan x; 余切函数 y=cot x; tan x与cot x是以 为周期的周期函数，并且在其定义域内是无界函数.sin x ,tan x及cot x是奇函数，cos x是偶函数. 三角函数还包括正割函数y=sec x,余割函数y=csc x,其中 .它们都是以 为周期的周期函数，并且在开区间 内都是无界函数. (六)反三角函数 三角函数y=sin x,y=cos x,y=tan x和y=cot x的反函数都是多值函数，我们按下列区间取其一个单值分支，称为主值分支，分别记作 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数 二、初等函数 定义 由基本初等函数经过有限次四则运算经过有限次复合运算所构成，并可用一个式子表示的函数，称为初等函数. 不是初等函数的函数叫作非初等函数. * *