第五节函数的微分.pptVIP

导数与微分 第五节 函 数 的 微 分 一、问题的提出 二、微分的定义 三、可微的条件 四、微分的几何意义 五、微分的求法 3、复合函数的微分法则 六、 微分在近似计算中的应用 1、计算函数增量的近似值 2、计算函数的近似值 3、小结 作业 本章小结 * 实例:正方形金属薄片受热后面积的 增量. 再例如, 问题:是否所有函数的增量都有这样的一个线性函数(增量的主要部分)? 怎样求? 定义 由定义知: 定理 证 (1) 必要性 (2) 充分性 注：由定理1得 注： 从而有 （ 由第1.7节定理1 ） 即 定义 例1 解 M N T ） 几何意义:(如图) P 数学思想： “以直代曲” 求法: 先计算函数的导数, 再乘以自变量的微分. 1.基本初等函数的微分公式 2. 函数和、差、积、商的微分法则 例2 解 例3 解 设 及 都可导， 则复合函数 的微分 复合函数 的微分 结论： 微分形式的不变性 例4 解 例3 解 例5 解（1） 即 解（2） 即 例5 解 例6 解 常用的近似公式 证明 即 例7 解 近似计算的基本公式 6, 8(1), 9(3) P123,习题2-5：1，3 作为本章的复习，自己做一下P125总习题二． （不交） 微分学所要解决的两类问题: 函数的变化率问题 函数的增量问题 微分的概念 导数的概念 求导数与微分的方法,叫做微分法. 研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学. 导数与微分的联系: ★ ★ f i n * *