第五节空间图形的平行关系.pptVIP

(2)连接B1D1，∵P，N分别是D1C1，B1C1的中点， ∴PN∥B1D1. 又B1D1∥BD，∴PN∥BD. 又PN不在平面A1BD上， ∴PN∥平面A1BD. 同理，MN∥平面A1BD. 又PN∩MN＝N， ∴平面PMN∥平面A1BD. 课时升华 1．证明线面平行是高考中常见的问题，常用的方法就是证明这条线与平面内的某条直线平行． 2．在判定和证明直线与平面的位置关系时，除熟练运用判定定理和性质定理外，切不可丢弃定义，因为定义既可作判定定理使用，亦可作性质定理使用． 3．辅助线(面)是解(证)线面平行的关键．为了能利用线面平行的判定定理及性质定理，往往需要作辅助线(面)． 4．欲证线面平行，先证线线平行，欲证线线平行，可先证线面平行，反复用直线与平面平行的判定、性质定理，在同一题中也经常出现． 5．证明面面平行的主要方法：①利用定义； ②利用判定定理．另外证面面平行还可利用“垂直于同一条直线的两个平面互相平行”来证． 6．空间平行关系之间的转化，也是立体几何中证明平行关系常用的思路． 感 悟 高 考 品味高考 2．(2012·山东卷)如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD. (1)求证：BE＝DE； (2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC. 证明：(1)取BD的中点O，连接CO，EO. 由于CB＝CD，∴CO⊥BD. 又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC， ∴BD⊥平面EOC.∴BD⊥EO. 又O为BD的中点，∴BE＝DE. (2)(法一)取AB的中点N，连接DM，DN，MN， ∵M是AE的中点，∴MN∥BE. 又MN?平面BEC，BE?平面BEC， ∴MN∥平面BEC. 又△ABD为正三角形，∴∠BDN＝30°. 又CB＝CD，∠BCD＝120°， ∴∠CBD＝30°. ∴DN∥BC. 又DN?平面BEC，BC?平面BEC， ∴DN∥平面BEC. 又MN∩DN＝N， 故平面DMN∥平面BEC. 又DM?平面DMN， ∴DM∥平面BEC. (法二)延长AD，BC交于点F，连接EF. ∵CB＝CD，∠BCD＝120°， ∴∠CBD＝30°. ∵△ABD为正三角形， ∴∠BAD＝60°，∠ABC＝90°. ∴∠AFB＝30°. ∴AB＝ AF. 又AB＝AD，∴D为线段AF的中点． 连接DM，由点M是线段AE的中点， 得DM∥EF. 又DM?平面BEC，EF?平面BEC， ∴DM∥平面BEC. 第五节　空间图形的平行关系 第八章　立体几何与空间向量 考 纲 要 求 1．认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理． 2．能运用定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题. 课 前 自 修 知识梳理 一、直线与平面的位置关系 直线与平面平行 没有 a∥α 直线不在平面内 无数个 a?α 直线在平面内 公共点个数 表示方法 图示 位置关系 直线与平面垂直　 直线与平面斜交　 直线与平面相交 一个 a⊥α 一个 a∩α＝A 直线不在平面内 公共点个数 表示方法 图示 位置关系 二、空间两个平面的位置关系 无数个 α∩β＝l 两平面相交 没有公共点 α∥β 两平面平行 公共点个数 表示法 图示 位置关系 三、直线和平面平行的判定方法 判定 证直线与平面平行 如果平面外的一条直线平行于该平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面 a∩α＝? ?a∥α 如果一条直线与一个平面没有公共点，那么称这条直线与这个平面平行 应用 字母表示 图示 语言表述 类别 判定 证直线与平面平行 ?a∥α 如果两条直线互相垂直，且其中一条直线垂直于一个平面，第二条不在这个平面内，那么第二条直线平行于这个平面 应用 字母表示 图示 语言表述 类别 四、两个平面平行的判定 证两平面平行 ?α∥β 垂直于同一条直线的两个平面平行 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 判定 应用 字母表示 图示 语言表述 类别 五、直线与平面平行的性质 证直线和直线平行 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 性质 应用 字母表示 图示 语言表述 类别 六、两个平面平行的性质 证直线和平面垂直 ?a⊥β 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 证两条直线平行 ?a∥b 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 证直线和平面平行 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 性质 应用 字母表示 图示 语言表述 类别 基础自测 1. (2