01集合的概念及运算课件.pptVIP

* * 1.集合与元素 2.集合的分类 一、集合的基本概念及表示方法 某些指定的对象集在一起就成为一个集合, 简称集, 通常用大写字母A, B, C, … 表示. 集合中的每个对象叫做这个集合的元素, 通常用小写字母a, b, c, … 表示. 集合按元素多少可分为: 有限集(元素个数有限)、无限集 (元素个数无限)、空集(不含任何元素); 也可按元素的属性分, 如: 数集(元素是数), 点集(元素是点)等. 3.集合中元素的性质 4.集合的表示方法 对于一个给定的集合, 它的元素具有确定性、互异性、无序性. ①列举法；②描述法；③图示法；④区间法；⑤字母法. 二、元素与集合、集合与集合之间的关系 如果对任一x∈A, 都有x∈B, 则称集合A是集合B的子集, 记作A?B 或 B?A. 1.元素与集合之间的关系 元素与集合之间用“∈”或“?(或∈)”连接; 元素与集合之间是个体与整体的关系, 不存在大小与相等关系. 2.集合与集合之间的关系 (1)包含关系： 显然A?A, ??A. 对于集合A、B, 如果A?B, 同时A?B, 那么称集合A等于集合 B, 记作 A=B. (2)相等关系： (3)真包含关系： 对于集合A、B, 如果A?B, 并且A?B, 我们就说集合A 是 集合 B 的真子集, 记作 A B . 空集是任何非空集合的真子集. 显然, 若A??, 则 ? A. 即: (4)集合的运算 ①交集: 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做集合 A 与 B 的交集, 记作A∩B, 即 A∩B={x | x∈A, 且x∈B}. ②并集: 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做集合 A 与 B 的并集, 记作A∪B, 即 A∪B={x | x∈A, 或 x∈B}. ③补集: 设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集(即A?S), 由S 中所有不属于 A 的元素组成的集合, 叫做 S 中子集 A 的补集(或余集), 记作 CsA, 即 CsA={x | x∈S, 且 x?A}. 注: 集合与集合的关系特例: 设集合A={1, 2, 3}, B={x | x?A}, 则 A B, ? B. ? ? 亦可? B. 三、集合之间的运算性质 Cs (A∩B)=(CsA)∪(CsB), Cs(A∪B)=(CsA)∩(CsB). 1.交集的运算性质 A∩B=B∩A, A∩B?A, A∩B?B, A∩A=A, A∩?=?, A?B ? A∩B=A. 2.并集的运算性质 A∪B=B∪A, A∪B?A, A∪B?B, A∪A=A, A∪?=A, A?B ? A∪B=B. 3.补集的运算的性质 Cs(CsA)=A, Cs?=S, CsS=? A∩(CsA)=?, A∪(CsA)=S, 设S为全集, A?S, 则: 四、有限集合的子集个数公式 其中, 真子集有 2n -1 个, 非空子集有 2n -1 个, 非空真子集有 2n -2 个. 2.对任意的有限集合 A、B、C 有: card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B); 1.设有限集合 A 中有 n 个元素, 则 A 的子集有: Cn+Cn+Cn+…+Cn＝2n 个. 0 1 2 n card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B) -card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C). 1.已知全集为 R, A={y | y=x2+2x+2}, B={y | y=x2+2x-8}, 求: (1) A∩B; (2) A∪CRB; (3) (CRA)∩(CRB). 评注 本题涉及集合的不同表示方法, 准确认识集合A、B是解答本题的关键. 对(3)也可计算CR(A∪B). [1, +∞) (-∞, -9)∪[1, +∞) (-∞, -9) 2.已知集合A={x | x2-x-60}, B={x | 0x-m9}. (1)若A∪B=B, 求实数 m 的取值范围; (2