第八章弯曲变形Bendingdeformation.pptVIP

L q0 MA B A q0 L RB A B x q0 L A B f 或 8.6 用变形比较法解简单超静定梁 处理方法：3种方程（变形协调、物理、平衡）相结合， 求全部未知力 解：?建立静定基 确定超静定次数 用反力代替多余约束 得新结构 —— 静定基 等价 ?几何方程——变形协调方程 q0 L RB A B = + RB A B q0 A B ?物理方程 ?补充方程 ?求解其它问题 （反力、应力、变形等） ?几何方程—— 变形协调方程 解：?建立静定基 例10 求B点反力 = LBC x f q0 L RB A B C q0 L RB A B = RB A B + q0 A B + ?物理方程 —— 变形与力的关系 ?补充方程 LBC x f q0 L RB A B C = RB A B q0 A B ?求解其它问题 （反力、应力、变形等） 本章小结： 1、微分方程的导出 2、微分方程的解法 —— 积分法求变形 3、叠加法求变形 4、变形比较法 —— 超静定梁 习题：8.6, 8.7, 8.22, 8.29 * 第八章 弯曲变形 Bending deformation 赠言： 大过，栋橈，利有攸往，亨。 《周易上经 · 大过》 注释： 大过，卦名；非常过度的意思 栋，即梁 橈（rao），挠（nao）曲的树木称为橈 攸，即所；利有攸往，意思——有利于所往的方向 亨，亨通 理解： 事物发展得非常过度，好象栋梁挠曲，有利于所 往方向的继续发展，达到亨通。 以上理解有2个关键：1、横看卦象；2、阴爻看成支座。 “小过”卦可以佐证 —— 小过，亨，利贞，可小事，不可大事，… 弯曲问题的分析过程： 弯曲内力 弯曲应力 弯曲变形 解决刚度问题 尽量从理论上分析 —— 一般 然后实验上验证 —— 个别 拉压 伸长量 扭转 转角 弯曲 挠度deflection 转角rotation 工程上的梁变形问题不容忽视 影响使用 引发破坏 产生不安全感 减少冲击、振动 利用变形作为开关 提高性能 本章的任务 1. 建立小变形 挠度、转角曲线 微分方程 2. 用 积分法 和 叠加法 求梁的挠度和转角 研究范围：等直梁在弯曲时（线、角）位移 的计算 研究目的：①对梁作刚度校核 ②解超静定梁 8.1 梁变形的基本概念 Basic concepts of beam deformation 变形后梁轴 线挠曲线 挠度：y 变形后梁截面：仍为平面 梁截面转角：? P x y C q C1 f 变形前梁截面：平面 1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移 用 y 表示，与坐标 f 同向为正，反之为负　　 2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度，用? 表示 顺时针转动为正，反之为负　　　 3.挠曲线：梁变形后，轴线变成的光滑曲线 其方程为 y = f (x) 5. 刚度校核 许用挠度见[P220]表8.1 4. 转角与挠曲线的关系： 小变形 x P y C q C1 f 已知曲率为 小变形 f x M0 f x M0 弯矩与2阶导数的符号相反 上式取负号 8.2 梁挠曲的近似微分方程 Differential Equation of beam deformation —— 挠曲线近似微分方程 对于等截面直梁，可写成如下形式： 1.微分方程的积分 8.3 积分法求梁变形 利用位移边界条件确定积分常数 ?支点位移条件 ?连续条件 ?光滑条件 固定支座 P D 2.位移边界条件 铰支座 P A B C 积分法求梁变形 ①适用于小变形、线弹性材料、细长构件的平面弯曲 ②可应用于各种载荷的等截面或变截面梁的位移 ③积分常数由挠曲线变形