第八章边界层.pptVIP

* * §8.7 边界层概念和它的厚度 大Re数流动是常见现象. 边界层很薄 普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。 当 边界层内流态 实验表明平板边界层内层流向湍流转捩的下临界当地雷诺数约为 边界层厚度增长(当地雷诺数 ） 名义厚度δ 边界层厚度 定义为速度达外流速度99%的厚度。 位移厚度δ* 对平板层流边界层 将均流U流过平板的无粘流与粘性流体作比较，边界层使厚度为δ* 的无粘流的质量流量亏损了 边界层厚度为θ的无粘流的动量流量亏损了 动量厚度θ 对同一边界层流动，动量厚度总是小于位移厚度的。 [例1] 边界层位移厚度与动量厚度 上式中y为垂直坐标，δ为边界层名义厚度。 已知: 设边界层内速度分布为 求： (1)位移厚度δ* ;(2)动量厚度θ.(均用δ表示) (2) 按动量厚度的定义 (1) 按位移厚度的定义 解：按速度分布式,u(0) = 0 , u(δ)=U ,符合边界层流动特点。 二维流动无量纲方程组为 §8.8 普朗特边界层方程 忽略第二方程最后一项、第三方程除压强项的其他项 。 设 ,在边界层内 式中 1 1 1 可得普朗特边界层方程组 ①第三式表明边界层内y方向压强梯度为零，表明外部压强可穿透边界层直接作用在平板上。外部压强由势流决定 ②第二式得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值计算。利用该式可计算壁切应力和流动阻力。 说明： §8.10 相似性解和半无穷平板层流速度边界层 边界条件 普朗特边界层方程可化为布拉修斯方程： 用无量纲流函数 表示速度分量u, v, 如 引入无量纲坐标： 由数值解绘制的无量纲速度廓线 与尼古拉兹实验测量结果吻合。 （一）速度边界层（布拉修斯平板边界层精确解） 对布拉修斯方程较精确的求解结果列于附录E表FE1中。 并按速度分布式可分别求得 边界层名义厚度 理论结果与实验测量结果一致 按边界层名义厚度 定义 约 壁面切向力 壁面摩擦系数 摩擦阻力系数 §8.14 定常平面层流边界层动量积分关系式 对平板边界层前部取控制体OABC, AB为一条流线，压强梯度为零，壁面上粘性切应力合力为FD θ为动量厚度。对 FD求导可得 由动量方程 由连续性方程 (一） 边界层动量积分方程 或 （二） 平板层流边界层 无量纲纵向坐标 无量纲速度分布 速度分布边界条件 壁面切应力 代入动量方程 动量厚度 无量纲动量厚度 无量纲壁面切应力 上式中FD是平板总阻力， 。 表达式中 对速度廓线为直线、二次曲线、三次曲线和正弦曲线的计算结果列于表C4.5.1中，并与布拉修斯解对照。 可积分得 并可得 不同速度分布具有不同的 值，使 比例因子不同。 速度 廓线 比例系数 比例系数 比例系数 直线 0.167 1 3.46 0.578 1.156 二次曲线 0.133 2 5.48 0.730 1.460 三次曲线 0.139 1.5 4.64 0.646 1.292 四次曲线 0.117 2 5.84 0.684 1.368 正弦曲线 0.137 1.57 4.79 0.655 1.312 精确 解 ? 0.133 ? 5.00 0.664 1.328 表4.5.1 按近似的速度廓线计算的平板边界层动量积分结果 [例2] 平板层流边界层近似计算(3-1) 求： （1）沿壁面的无量纲名义厚度分布δ（x）/ x ；（2）在边界层截 　　　面上的无量纲切应力分布τ(y) /τw，并与布拉修斯精确解作比较。 已知: 设无压强梯度平板定常层流边界层内速度分布为正弦曲线： u = U sin (πy/2δ) (0≤y≤δ) 解： （1）设η=y/δ，g(η)= 可得 得 [例2] 平板层流边界层近似计算(3-2) 与此对照，布拉修斯精确解的名义厚度分布为（C4.2.4）式 (2) 对正弦曲线速度分布，边界层截面上的切应力分布为 无量纲切应力分布为 对布拉修斯精确解，　　　，f(η)= u/U，切应力分布为 (a) [例2] 平板层流边界层近似计算(3-3) 查附录FE1表，f(0) = 0.3321，无量纲的切应力分布为 查附录FE1表，可得不同η对应的f(η)值作图与(a)式比较如图所示，在壁面附近两者的误差较小。 (ｂ) （三）平板湍流边界层 将光滑圆管湍流的结果移植到光滑平板上，