第八节离散型随机变量的均值与方差理科.pptVIP

[冲关锦囊] 1．求离散型随机变量的均值关键是先求出随机变量的分 布列，然后根据均值定义求解． 2．若随机变量服从二项分布，即X～B(n，p)可直接使 用公式E(X)＝np求解，可不写出分布列． 3．注意运用均值的线性运算性质即Y＝ax＋b则E(Y)＝ aE(X)＋b. [精析考题] [例2]　(2012·贵阳模拟)有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标，其分布列如下： X 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 Y 8 9 10 P 0.4 0.2 0.4 其中X和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料，越稳定越好．试从期望与方差的指标分析该用哪个厂的材料． [自主解答]　E(X)＝8×0.2＋9×0.6＋10×0.2＝9， D(X)＝(8－9)2×0.2＋(9－9)2×0.6＋(10－9)2×0.2＝0.4； E(Y)＝8×0.4＋9×0.2＋10×0.4＝9； D(Y)＝(8－9)2×0.4＋(9－9)2×0.2＋(10－9)2×0.4＝0.8. 由此可知，E(X)＝E(Y)＝9，D(X)＜D(Y)，从而两厂材料的抗拉强度指数平均水平相同，但甲厂材料相对稳定，应选甲厂的材料． 3．(2012·衢州模拟)已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～ B(10，0.6)，则E(η)，D(η)分别是 (　　) A．6和2.4　　　　　　　　　B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6 解析：由已知随机变量ξ＋η＝8，所以有η＝8－ξ.因此，求得E(η)＝8－E(ξ)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(ξ)＝10×0.6×0.4＝2.4. 答案：B 4．(2012·盐城月考)袋中有相同的5个球，其中3个红球， 2个黄球，现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量ξ为此时已摸球的次数，求： (1)随机变量ξ的概率分布列： (2)随机变量ξ的数学期望与方差． [冲关锦囊] 1．D(X)表示随机变量X对E(X)的平均偏离程度； D(X)越大表明平均偏离程度越大，说明X的取值越分散，反之D(X)越小，X的取值越集中． 2．若X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p)可直接用不必求 E(X)与分布列. 解题样板概率统计解答题的规范指导 [考题范例] (12分)(2011·重庆高考)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．求该市的任4位申请人中： (1)恰有2人申请A片区房源的概率； (2)申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望． [模板建构] 本题主要考查了独立重复试验事件的概率及随机变量的期望求法，解答本题时易怱视以下几点： 一是第(1)问分析不出是独立重复试验，而失误；二是第(2)问中ξ＝2时要分类去求或用排除法若要避免可先求ξ＝1和ξ＝3时的概率利用P1＋P2＋P3＝1去求P2，但要保证ξ＝1,3时概率正确；三是在解答步骤过程中只画出分布列不去详细写明ξ每个值对应的概率导致步骤不完整而丢分． 解答此类问题的模板可参考如下： 第一步：确定随机变量的所有可能值． 第二步：求每一个可能值所对应的概率． 第三步：列出离散型随机变量的分布列． 第四步：求均值和方差． 第五步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范． 点击此图进入 返回 第八节 离散型随机变量的均值与方差 (理) 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一 招 我 来 演 练 第十章　概率(文) 计数原理、 概率、 随机变量及其分布(理)　 [备考方向要明了] 考 什 么 理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题． 怎 么 考 1.离散型随机变量的均值是命题的热点，主要通过设置密 切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创 新意识． 2. 离散型随机变量的均值多以解答题为主. 一、均值 1．一般地，若离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称E(X)＝ 为随机变量 X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的 ． x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn 平均水平 2．若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量， 且E(aX＋b)＝