第六章离散系统的Z域分析.pptVIP

二、 z变换的收敛域 三、常用典型序列的 z变换 §6-2 Z变换的基本性质 证明： （b） f(k)为因果序列，右移序后的单边z 变换 三、周期性 四、 z域的尺度变换 五、 z域微分性 六、 z域积分性 证明： 七、 时域折叠性 九、终值定理 作业： 6-1（2）（4） 6-2（1）（2）（7） 6-3 §6-3 z逆变换 一、幂级数展开法（长除法） 二、部分分式展开法 2） 例： 例： 解法二分别求零输入响应yx(k) 零状态响应yf(k) 2)求零状态响应 （1）若已知激励和响应的Z变换，据定义式求。 作业 6-7（2） 6-8（3）（6） 6-14（1） 长除法后的系数为 可看出 幂级数展开法求很难写成封闭的表达式。 对因果序列，n?m，一般将 展开 1） 仅含有单极点 则 共轭单极点 含有多重极点， 例：设有z变换式 求原序列f(k)。 解： 所以 三、围线积分法（留数法） 借助于复变函数留数定理，上式积分值等于C所包围 极点的留数之和。 解： (1)当k?0时， 围线内有z=1, z=0.5两个极点 (2)当k??1时， 围线外有z=1, z=0.5两个极点 围线内极点z=0.5,围线外极点z=1 C内极点，k≥0 C外极点，k≤-1 §6-4 离散系统的z域分析 线性时不变离散系统的差分方程一般描述为 等式两边取单边Z变换,据移序取单边Z变换性质 上式为离散系统全响应的Z域代数方程方程 (1)若激励f(k)=0即系统处于零输入状态，相应的响应由初始状态y(-p),y(-p+1),…y(-1)引起,为零输入响应， Z域代数方程方程为 零输入响应序列 (2)若系统初始状态为零状态即y(l)=0(? p ?l ??1) ，相应的响应由外施激励f (k)(k?0)引起,为零状态响应， f (k)为因果序列， f (k)=0 (k ? ? 1)，Z域代数方程方程为 上式中令 零状态响应序列 已知离散时间系统的传输算子为 激励为零时的初始值y(0)=2,y(1)=4,系统的输入为单位阶跃序列，求系统的响应。 解法一 写出系统的差分方程 上式两边进行Z变换 可求得 代入 解得 所以 1)求零输入响应 差分方程 Z变换 代入 所以 * * * 第六章 离散系统的 z 域分析 §6-1离散信号的z变换 一、 z变换定义 对于无限长序列f(k)，称 为其z变换， z为一复数，因此F(z)是复数域的连续函数，称为象函数， f(k)则称为原序列。 当k0，f(k)=0， f(k)为因果序列，也称为右边序列，其z变换称为单边z变换 当k?0，f(k)=0， f(k) 称为左边序列，其z变换 双边z变换可看作是左右序列的z变换的叠加 实际中无特别说明一般为单边z变换 z变换只有级数收敛时， z变换才有意义。 1）因果（右边）序列的z变换的收敛域 例:求序列 z变换的收敛域 解： 当 收敛 2）左边序列的z变换的收敛域 例:求序列 z变换的收敛域 解： 当 收敛 3）双边序列的z变换的收敛域 例:求序列 z变换的收敛域 解： 当 收敛 （2）因果序列的收敛域一般位于z平面半径为?的圆外区域，不包括圆周。 ?为F(z)的最大极点值。 由上可知 （1） z变换的收敛域与f(k) 与z值的范围有关，两个不同的序列由于收敛域不同可能对应于同一个z变换，为了单值的确定z变换对应的序列，在给出序列的z变换式的同时，必须明确其收敛域。 （3）左边序列的z变换域一般位于半径为?的圆内，不包括圆周。 ?为F(z)的最小极点值。 （4）有限长序列的z变换是一个有限项级数，至多在z=0和z=?处不收敛，即其收敛域至少是0z ? （1）单位序列? (k) （2）单位阶跃序列? (k) （3）单位门序列 GN (k) （4）斜边序列k? (k) 已知 （5）单边指数序列 （6）单边复指数序列 （7）单边正弦和余弦序列 一、线性 （若有零极点抵消则收敛域可能扩大） 例：求序列 ak? [k]-ak? [k-1] 的z变换。 Z Z Z （有零极点抵消则收敛域扩大） 位移因子，只影响z=0和z=?处收敛情况。 二、移序性 1） f(k)（任意序列）的双边z 变换 2）对于单边z 变换 （a）f(k)为双边序列，移序后的单边z 变换 1） 2） 即： 例如： 若f1(k)为有限长序列，其单边周期延拓后序列f(k) 则： 证明： 若： 则： 证明： 据定义 时域序列乘以指数加权的z变换为原序列象函数z域压缩a倍。 若： 则： 证明： 据定义 时域序列线性加权的z变换为原序列象函数微分后乘以（?z） 推广： （m为正整数） 若：