第六编数列.pptVIP

一、选择题 1.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…的第 100项是 （ ） A.14 B.12 C.13 D.15 解析 易知数字为n时共有n个，到数字n时，总共的数字的个数为1+2+3+…+n= .易得n=13时，最后一项为第91项，n=14共有14个，故第100项为14. A 定时检测 * 第六编 数 列 §6.1 数列的概念与简单表示法 要点梳理 1.数列的定义 按照 排列着的一列数称为数列，数列中 的每一个数叫做这个数列的项. 一定顺序 基础知识 自主学习 2.数列的分类 an的符号正负相间，如 1，-1，1，-1，… 摆动数列 存在正数M，使|an|≤M 有界数列 按其他 标准分类 其中 n∈N* an+1=an 常数列 an+1 an 递减数列 an+1 an 递增数列 按项与项间 的大小关系 分类 项数 无穷数列 项数 有穷数列 按项数分类 满足条件 类型 分类原则 有限 无限 ＞ ＜ 3.数列的表示法： 数列有三种表示法，它们分别是 、 和 . 4.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与 之间的关系可 以用一个公式 来表示，那么这个公式叫 做这个数列的通项公式. 列表法 图象法 解析法 序号n an=f(n) S1 Sn-Sn-1 an-1 an+1 an-1 an+1 基础自测 1.下列对数列的理解有四种： ①数列可以看成一个定义在N*（或它的有限子集 {1，2，3，…，n}）上的函数； ②数列的项数是有限的； ③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立 的点； ④数列的通项公式是惟一的. 其中说法正确的序号是 （ ） A.①②③ B.②③④ C.①③ D.①②③④ 解析 由数列与函数的关系知①③对，由数 列的分类知②不对，数列的通项公式不是惟一 的，④不对. C 2.数列1， ，…的一个通项公式an是（ ） A. B. C. D. 解析 ∵1可以写成 ，∴分母为3，5，7，9， 即2n+1,分子可以看为1×3,2×4,3×5,4×6,故 为n(n+2)，即 . 此题也可用排除法求解，只需验证当n=1时，A 选项为 ，B选项为 ，C选项为 ，均不为1，故 排除A、B、C，从而选D. D 3.在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an (n∈N*), 则a100等于 （ ） A.1 B.-1 C.5 D.-5 解析 方法一 由a1=1,a2=5,an+2=an+1-an (n∈N*)可得该数列为1，5，4，-1，-5，-4， 1，5，4，…. 由此可得a100=-1. 方法二 an+2=an+1-an，an+3=an+2-an+1， 两式相加可得an+3=-an，an+6=an， ∴a100=a16×6+4=a4=-1. B 4.若数列{an}的前n项和Sn=n2-1, 则a4等于 ( ） A.7 B.8 C.9 D.17 解析 a4=S4-S3=42-1-（32-1）=7. A 5.数列{an}中， ，Sn=9，则n= . 解析 99 题型一 由数列的前几项写数列的通项公式 【例1】 根据数列的前几项，写出下列各数列的一 个通项公式： （1）-1，7，-13，19，… （2）0.8，0.88，0.888，… （3） （4） （5）0，1，0，1，… 题型分类 深度剖析 思维启迪 先观察各项的特点，然后归纳出其通项 公式，要注意项与项数之间的关系，项与前后项之 间的关系. 解 （1）符号问题可通过（-1）n或（-1）n+1表 示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝 对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an= (-1)n(6n-5). （2）将数列变形为 (3)各项的分母分别为21,22,23,24,…易看出第2,3, 4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为 , 原数列可化为 ∴ (4)将数列统一为 …对于分子3，5， 7，9，…，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式 为bn=2n+1，对于分母2，5，10，17，…联想到数 列1，4，9，16，…即数列{n2}，可得