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第六节极限存在准则两个重要极限
函数与极限 第六节 极限存在准则 两个重要极限 一、极限存在准则 二、两个重要极限 三、小结 作业： * 证 即 (1) 即 (2) 因而有 从而 即 注 准则 I和准则 I’称为两边夹准则. 注 关于其它类型的函数极限,也有类似的结果. 关于函数极限,类似地有 例1 解 (两边夹) 几何解释 证 即 即 证 先证明一个不等式 (2) 由不等式(1)得 即 即: 可以证明： （见书上P54底部的小字） 解 例4 求 解 例5 求 解 例7 解 例8 解 例9 解 相应于准则II，函数极限也有类似的准则.对于自变量 的不同变化过程， 准则有不同的形式。 例如： 以 为例，相应的准则为： 准则II’ 若函数 在点 的某个左邻域内单调且有界, 则 在点 的左极限 必定存在. 注： 柯西（Cauchy）极限存在准则 柯西极限存在准则也称为柯西审敛原理。 证明： 充分性（不证） 见参考书《数学分析》。 必要性 1.两个准则 2.两个重要极限 P56 习题1-6， 1, 2, 4 (2)(3)(4)(5) * *
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