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第十一章 在险价值 在险价值的定义 单一资产的在险价值计算 投资组合的在险价值计算 衍生工具的在险价值 蒙特卡罗模拟 历史模拟 压力测试和回溯测试 第一节 在险价值的定义 一、在险价值的定义 目前通常采用的定义为：在险价值是按某一确定的置信度，对某一给定的时间期限内不利的市场变动可能造成投资组合的最大损失的一种估计。 更通俗地说VaR是要在给定的置信度（典型的置信度为95％、97.5％、99％等等）下衡量给定的资产或负债（即投资组合）在一段给定的时间内（针对交易活动的时间可能选取为一天，而针对投资组合管理的时间则可能选取为一个月）可能发生的最大（价值）损失。VaR 是一种对可能实现的价值损失的估计, 而不只是一种“账面”损失估计。 假设一个基金经理希望在接下来的10天时间内存在 95% 概率其所管理的基金价值损失不超过$1,000,000。则我们可以将其写作： , 其中为投资组合价值的变动。用符合表示, （11.1） 其中为置信度,在上述的例子中是95% 。实际上，在VaR中询问的问题是“我们有 X%的信心在接下来的 T 个交易日中损失程度将不会超过多大的”? 二、选择合适的VaR参数 要使用VaR就必须选择定义中的两个参数——时间长度T和置信度X%。 （一）时间长度 在选择合适的时间长度参数时必须考虑下列三个主要因素： 1、新交易发生的频率。如果新交易对投资组合的市场风险有很大的影响，选择太长的时间长度就没有太大的意义，因为投资组合的市场风险在达到我们所设定的风险水平之前已可能发生显著的变化。 2、收集市场风险数据的频率。虽然金融机构可以每天至少一次确认其大部分投资组合，但对非金融性公司而言，正常的只能进行月度或季度报告。因此，一般性企业更可能采用月度、季度、半年或年度VaR。 3、对风险头寸套期保值（对冲）的频率。另外一个需考虑的因素就是可以接受的费用水平。因为在快速对风险进行套期保值以避免更大损失和保值成本之间必须加以权衡。否则，保值的频率越快反而可能造成损失越大。如果套期保值的费用成本超过保值要避免的风险损失，这样的保值就毫无意义。 在金融机构中，内部VaR的计算最常选用1天的时间期限。国际清算银行规定的作为计算银行监管资本的VaR的时间期限为10天。 （二）置信度X% 如图11.1所示（横轴表示投资组合价值变化范围，而纵轴表示变化发生的概率），就是要在图中找到如向下箭头表示的位置，该位置使得价值变化的95％落在右边而5％落在左边，这个位置上的横轴数值就是VaR的值。 95％置信度的含意是我们预期100天中只有5天的损失会超过对应的VaR值。但必须知道的是VaR并没有告诉我们在可能超过VaR损失的时间内（如95％置信度的5/100天中；或99％的1/100天中）的实际损失会是多少。 三、VaR的使用 VaR的最大特点是： 它用一个单一的数字捕捉住了风险的一个重要方面； 它容易理解； 它询问简单的问题: “情况究竟有多糟糕”? 应用 1、金融机构 2、监管机构 要求金融机构为防范金融风险保证达到最低资本金要求。 3、非金融机构 集中式风险管理对于任何具有金融风险暴露的公司都是非常有用的。在险现金流分析（cash flow at risk analysis）能为企业提供可能面临资金短缺的临界值。 4、机构投资者 机构投资者现在也开始采用VaR来管理他们的金融风险。尤其是在险资本（capital at risk）的概念已被机构投资者广泛接受。 VaR不是万能的，它主要针对的是金融市场风险。 VaR是在假定正态分布的市场环境中计算出来的, 这意味着不考虑像市场崩盘这类极端的市场条件。因此, VaR度量的是机构日常经营期间预期能够发生的情况。 VaR的计算至少需要下列数据:投资组合中所有资产的现价和波动率以及它们相互之间的相关关系。通常，假定投资组合构成的变动是随机的并服从正态分布。 第二节 单一资产的在险价值计算 假设我们持有某一股票，其价值为 S ，年波动率为σ。我们想要知道在接下来一个星期内具有99% 确定性的最大可能损失是多少。 一、波动率换算 在期权定价中我们将波动率表示成年波动率，在计算VaR中，我们将波动率表达成日波动率或周波动率。则有： 二、单个资产在险价值（VaR）的计算 我们必须计算出对应1%=(100-99)% 分布最左边的尾部位置。我们只需计算标准正态分布中的对应位置, 由于任何一个正态分布我们都可以通过因子换算来得到。即N(x)=0.01，其中为标准正态分布的累