第十一章多元统计分析.pptVIP

第十一章 多元统计分析 什么是多元统计分析？ 能够分析多个指标、多个变量集合之间关系以及这些变量个体之间关系的统计方法。 可归结为两类问题： 1）解决研究对象的归属问题 聚类分析、判别分析 2）降低变量维数、变量独立性 主成分分析、因子分析、典型相关分析 第一节 聚 类 分 析 「夏娃学说」引起了许多争议，但是随著遗传学技术的不断成熟，这些争议陆陆续续地尘埃落定。运用遗传学技术研究人类群体的进化，就是利用一些遗传标记来追溯人类群体起源迁移事件发生的大致时间及路线。 目前研究早期人类进化和迁移最理想的遗传标记，公认是Y染色体拟常染色体非重组区段的SNP标记（NRY）。 这是由于人体内只存在一份父系遗传Y染色体非重组区，可以有效地排除交换重组的混血干扰；同时SNP突变率低更能稳定地遗传，可以忠实地记录进化事件；再由于以单倍体存在的Y染色体，其有效群体大小只有常染色体位点的1/4，所以易产生人群特异性的单倍型。 2001年斯坦福大学的昂德希尔（Peter A. Underhill）等人利用变性高效液相层析技术（DHPLC），分析得到了218个 Y染色体非重组区（NRY）位点构成的131个单倍型，在对全球1,062个代表性个体考察结果显示明显的群体亲缘关系。 这是目前遗传学技术发展的可用於人类进化和起源研究最多的遗传标记，通过对这218个NRY在全世界各地区代表群体中多态性分布清晰展示了现代人类的种群大致聚类树。 很显然，最早的分支都发生在非洲人群中，而後再分出欧洲和亚洲。美洲和澳洲的分化都发生在亚洲的分化之下。这说明人类从非洲人群分出欧洲和亚洲人群，美洲和澳洲人群又起源於亚洲人群。 这就是与「夏娃学说」相印证的「亚当学说」。根据突变的速率计算出来的非洲人群分化出欧亚人群的大致时间是十多万年。 §1、样本表示与相似性系数 1）相似系数 (3) 方差-协方差（variance-covariance) 对原始资料进行标准化： 对内积的中心化处理。 （4）相关系数 （correlation coefficient) （5）指数相似系数： 2）相异系数（距离系数） 相异系数：衡量全部样本或全部变量中任何两部分相异程度的指标。 将每一个样本看作 p 维空间的一个点，并用某种度量测量点与点之间的距离，距离较近的归为一类，距离较远的点应属于不同的类。 样本 和 明氏距离为：  　缺点： ①明氏距离的值与各指标的量纲有关： 各变量计量单位的不同使此距离的实际意义难以说清，距离的数值依赖于各变量计量单位的选择。 ②没考虑各个变量之间的相关性和重要性： 明考夫斯基距离是把各个变量都等同看待，将两个样品在各个变量上的离差简单地进行了综合。 (4)马氏距离（又称为广义欧氏距离） 这是印度著名统计学家马哈拉诺比斯(P.C. Mahalanobis)所定义的一种距离，其计算公式为： （5）斜交空间距离 由于各变量之间往往存在相关性，用正交空间的距离来计算样本间的距离易变形，所以可以采用斜交空间距离： 当各变量之间不相关时，斜交空间退化为欧氏距离。rlk 是数据标准化下样本l与k的相关系数。 （6）Orloci距离 §2、聚类分析 1、规定样品之间的距离dij，共有 个。将列表 记为 D(0) 表，该表是一张对称表。 （二）常用的聚类方法 3、重心法 5、离差平方和法 （四）系统聚类的主要步骤 1、选择变量 （1）和聚类分析的目的密切相关 （2）反映要分类变量的特征 （3）在不同研究对象上的值有明显的差异 （4）变量之间不能高度相关 2、计算相似性 相似性是聚类分析中的基本概念，他反映了研究对象之间的亲疏程度，聚类分析就是根据对象之间的相似性来分类的。 4、聚类结果的解释和证实 对聚类结果进行解释是希望对各个类的特征进行准确的描述，给每类起一个合适的名称。这一步可以借助各种描述性统计量进行分析，通常的做法是计算各类在各聚类变量上的均值，对均值进行比较，还可以解释各类区别的原因。 聚类注意事项：(1) 变量之间的聚类：常用相似系数来测度(2) 样品之间的聚类：常用距离来测度(3) 对大样本的聚类问题，不适宜选择斜交空间距离(4) 如若在进行聚类分析之前已经对变量的相关性作 了处理，则通常就可采用欧氏距离(5) 若