第十一章相关与回归分析.pptVIP

第十一章相关与回归分析 相关与回归分析是研究具有非确定性依存关系的现象之间相互关系的统计方法 第九章 相关与回归分析 第一节 变量间关系的度量 第二节 一元线性回归分析 第三节 利用回归方程进行估计和预测 第一节 变量间关系的度量 一、变量间的函数关系与相关关系 二、相关关系的描述与测度 三、相关系数的显著性检验 一、变量间的函数关系与相关关系 客观现象之间是普遍联系相互依存的。 客观现象之间的数量联系可分为两类： 确定性关系（函数关系） 非确定性关系（相关关系） 函数关系 一个或几个变量取一定值时另一个变量有确定值与之对应，这种变量间一一对应的确定性关系称为函数关系。 例如，设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量。 ? 函数关系举例 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价) 圆的面积(S)与半径(R)之间的关系可表示为S = ? R2 企业原材料消耗额(y)与产品产量(x1) 、单位产量原材料消耗量(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y = x1 x2 x3 相关关系 一个或几个相互联系的变量取一定值时，与之对应的另一个变量的值虽然不确定，但它按某种规律在一定范围内变化，这种变量间的不确定性对应关系称为相关关系。 例如，设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，但不完全依赖于 x ，当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个，但取值范围变化有一定规律，则称 y 与 x 之间有相关关系。 ? 相关关系举例 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 相关关系 相关关系比因果关系包括的范围更广泛。具有相关关系的某些现象的数量可表现为因果关系，即自变量与因变量的关系，但有时不存在明显的因果关系或互为因果关系，如人的身高和体重、商品的供求与价格等。 变量间的函数关系与相关关系在一定条件下可以相互转化。当存在测量误差或随机因素的干扰时，函数关系可表现为相关关系；当我们对变量内在联系有规律性认识时，相关关系可能转化为函数关系或用函数关系来描述。 相关分析 现象的函数关系可以用数学分析方法研究和测度，现象的相关关系需用统计学的相关与回归分析方法研究和测度。 相关分析是描述和测度变量间相关关系类型和相关程度的分析方法。在相关分析中，所有变量都假定是随机变量，它们之间不存在解释变量和被解释变量的关系，即不考虑因果关系。 相关关系的种类 1按相关因素的多少分 单相关 复相关 2按相关关系的形式分 线性相关（直线相关） 非线性相关（曲线相关） 3按相关关系的方向分 正相关 负相关 4按相关关系的程度分 完全相关 不完全相关 不相关 相关关系的种类 简单相关和多元相关（多重相关、复相关） 简单相关指两个变量之间的相关关系；多元相关指三个或三个以上变量之间的相关关系。 线性相关和非线性相关 如果散点图上的所有的点几乎接近一条直线，可以认为变量之间是线性相关的；如果散点图上的所有点几乎接近一条曲线，可以认为变量之间是非线性相关的。 相关关系的种类 正相关和负相关 如果相关变量之间同增或同减，称这种相关关系是正相关。如果相关变量间一个变量值增加时另一个变量值减少，称这种相关关系是负相关。 完全相关、不完全相关和不相关 如果一个变量的变化完全由另一个变量的变化所确定，则称两变量的关系为完全相关，即为函数关系；如果两个变量间的关系很弱或看不出任何关系，则称之为不相关（或零相关）。两变量的关系介于完全相关和不相关之间称为不完全相关。 二、相关关系的描述与测度 判断现象之间有无相关关系，应先进行定性分析，即依据理论知识、实践经验对现象之间是否存在相关关系及相关关系的类型作出判断。然后在此基础上进行定量分析，即