第十五讲函数的实践与探索.pptVIP

【自主解答】选C.作出二次函数y＝(x－a)(x－b)与直线y＝1的图象，两图象的交点的横坐标就是方程(x－a)(x－b)＝1的两个根，即x1，x2，而a，b是二次函数y＝(x－a)(x－b)与x轴的两个交点的横坐标，由图象知，x1＜a＜b＜x2．故选C. 【对点训练】 7.(2011·乐平中考)已知二次函数y＝x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则它与x轴的另一个交点坐标是( ) (A)(1，0) (B)(2，0) (C)(-2，0) (D)(-1，0) 【解析】选C.∵二次函数y＝x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为(1，0)，∴0＝12+b-2，解得b＝1，∴二次函数为y＝x2+x-2.令y＝0，则x2+x-2＝0，解得x1＝1，x2＝-2，即二次函数y＝x2+bx-2的图象与x轴的两个交点为(1，0)，(-2，0)，所以选C. 8.(2011·黔南州中考)二次函数y=-x2+2x+k的 部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 -x2+2x+k=0的一个解是x1=3,另一个解x2=( ) (A)1　　　(B)-1　　　(C)-2　　　(D)0 【解析】选B.把x1=3代入-x2+2x+k=0得-9+6+k=0，得k=3，于是y=-x2+2x+3.解-x2+2x+3=0得，x1=3，x2=-1，故选B. 【一题多解】选B.由于抛物线的对称轴是x=1,关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解是x1=3,即抛物线与x轴的一个交点坐标是(3,0)，根据抛物线的对称性，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0)，所以方程的另一个解是x2=-1,故选B. 9.(2011·德州中考)已知函数y=(x-a)(x-b)(其中a＞b)的图象如下图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是( ) 【解析】选D.函数y=(x-a)(x-b)(其中a＞b)，当y=0时，即(x-a)(x-b)=0，解得x=a或x=b，所以(a，0)，(b，0)为抛物线与x轴的交点坐标.从图象可看出a=1，b＜-1，因此函数y=ax+b经过第一、三、四象限，故选D. 第十五讲 函数的实践与探索 1.能：根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 2.会：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 3.能：用一次函数解决实际问题,用反比例函数解决某些实际问题,用二次函数解决简单的实际问题. 一、一次函数与方程(组)、不等式 1.解一元一次方程kx+b=0(k≠0)可以转化为：当一次函数 y=kx+b(k≠0)值为___时,求相应的自变量的值. 从图象上看,相当于已知直线y=kx+b的图象,确定它与x轴交 点的____坐标. 0 横 2.解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于(或小于)0 时,求自变量相应的_________. 3.每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条 直线,从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时, 两个函数值______,以及这个值是多少;从“形”的角度看,解 方程组相当于确定两条直线交点的______. 取值范围 相等 坐标 【即时应用】 1.直线y=x+5与x轴的交点坐标是_________. 2.直线y=3-x与y=3x-5在直角坐标系内的交点坐标是_______. 3.一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示，则不 等式kx+b＞0的解集是________. (-5,0) (2,1) x＞-1 二、二次函数与一元二次方程 1.一元二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点的_______. 2.抛物线与x轴的交点 (1)当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有____个交点； (2)当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有____个交点； (3)当b2-4ac＜0时，抛物线与x轴_____交点. 横坐标 两 一 没有 【即时应用】 1.已知抛物线y=(x-4)2-3，则方程(x-4)2-3=0的解为________. 2.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图，若y≥0，则x的取值范 围是_________. -3≤x≤1 【核心点拨】 1.一次函数关系式中含有两个变量，当把两个变量分别看作两个未知数时，一次函数便成为二元一次方程. 2.对于二次函数y=ax2+bx+c，当y=0时，便成为一元二次方程，而函数图象上满足y=0的点在x轴上，因此，方程ax2+bx+c=0的两个根便是抛物线与x轴交点的横坐标. 3.函数值大于零，所对应的函数图象在x轴的上方，函数值等于零，所对应的函数图象在x轴上，函数值小于零，所对应的函数图象在x轴的下方，因此，利用函数的图象，可以求出相应不等式的解集. 一次函数与方程(组) 1.二元一