第十八章第讲几何证明选讲.pptVIP

第十八章 选考内容 第1讲 几何证明选讲 考纲要求 考纲研读 1.了解平行线截割定理，会证直 角三角形射影定理． 2．会证圆周角定理、圆的切线 的判定定理及性质定理． 3．会证相交弦定理、圆内接四 边形的性质定理与判定定理、切 割线定理． 4．了解平行投影的含义，通过 圆柱与平面的位置关系了解平 行投影；会证平面与圆柱面的截 线是椭圆(特殊情形是圆). 有关线段的比值问题，除了用平 行线分线段成比例定理外，也可 利用相似三角形的判定和性质 求解．解题中要注意观察图形特 点，巧添辅助线．与圆有关的比 例线段问题通常要考虑相交弦 定理、切割线定理、相似三角形 的判定定理．弦切角、圆周角定 理可解决圆内有关等角问题．四 点共圆对角互补. 1．平行线分线段成比例定理 成比例 三条平行线截两条直线，所得对应线段________． 推论 1：平行于三角形的一边的直线截其他两边(或两边的延 长线)，所得的对应线段________． 成比例 对应成比例 推论 2：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形的三边____________． 2．射影定理的结论 BD·BC CD·CB BD·CD 在 RtABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于 D. 则：AB2＝________；AC2＝_________；AD2＝_________. 3．相似三角形的判定与性质 三边对应成比例 (1)相似三角形的判定定理： 平行 两角 夹角 ①预备定理：______于三角形一边的直线与其他两边(或两边 的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． ②判定定理 1：_____对应相等，两三角形相似． ③判定定理 2：_____对应成比例且_____相等，两三角形相似． ④判定定理 3：_______________的两个三角形相似． ⑤判定定理 4：两直角三角形有一个______对应相等，则它们 相似． 锐角 两直角边 ⑥判定定理 5：两直角三角形的___________对应成比例，则 它们相似． 两边 ⑦判定定理 6：如果一个直角三角形的_____和___________ 与另一个直角三角形的_____和____________对应成比例，则它们 相似． 斜边 一条直角边 一条直角边 (2)相似三角形的性质定理： ①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的 比都等于________； 相似比 ②相似三角形周长的比等于________； 相似比 ③相似三角形面积的比等于______________． 4．(1)圆内接四边形的对角______． 互补 (2)圆内接四边形的外角等于它的________． 共圆 (3)如果四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点____． 斜边 相似比的平方 内对角 5．直线与圆 一半 度数 (1)圆周角定理、圆心角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的______．圆心角的度数等于它所对弧的_____． (2)弦切角定理：弦切角等于__________________________． (3)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段 长的____相等． 它所夹的弧所对的圆周角 (4)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这 点到割线与圆交点的两条线段长的_________． 比例中项 积 1．在同一圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x＋ 70)°和 90°，则 x＝______. 55 2．如图 18－1－1，已知圆心角∠AOB 的度数为 100°，则圆 ) 周角∠ACB 的度数是( A．80° B．100° C．120° D．130° 图 18－1－1 D 3．如图 18－1－2，AB 是⊙O 的直径，点 C，D，E 都在⊙O 135° 上，若∠C＝∠D＝∠E，则∠A＋∠B＝_______. 图 18－1－2 4．(2010 年广东)如图 18－1－3，在直角梯形 ABCD 中，DC AD 的中点，则 EF＝____. a 2 图 18－1－3 解析：连接 DE，可知为直角三角形． 则 EF 是斜边上的中线，等于斜边的一半， 5．如图18－1－4，AD 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的弦，过 C 作 AD 的垂线，垂足为 B，CB 与⊙O 相交于点 E，AE 平分∠CAB， 且 AE＝2，则 AB＝_____，AC＝______，BC＝_____. 图 18－1－4 3 考点1