第十八章第讲极坐标与参数方程.pptVIP

考纲要求 考纲研读 1.理解坐标系的作用；了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况． 2．能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行坐标和直角坐标的互化；能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程． ３．了解参数方程，了解参数的意义；能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 从近几年的高考来看，本部分重点考查直线和圆的极坐标方程，以及极坐标与直角坐标的互化；参数方程侧重于直线、圆及椭圆参数方程与普通方程的互化. 第2讲 极坐标与参数方程 1．坐标系 (1)点的极坐标与直角坐标的相互转化公式，当极坐标系中的 极点与直角坐标系中的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，两 种坐标系中取相同的长度单位时，点的极坐标与直角坐标的相互 转化公式为：_____________________ (2)柱坐标、球坐标与直角坐标的互化公式： ①柱坐标化为直角坐标公式：_________________； ②球坐标化为直角坐标公式：__________________. 2．参数方程 (1)圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 的参数方程为__________________， 参数θ的几何意义是圆上的点绕圆心旋转的角度． C 率为( ) D D 5．在极坐标系中，点(1,0)到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝2的距离为 ______. 考点1 极坐标与直角坐标的相互转化 答案：D ②(2011 年江西)若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ， 以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系，则改曲线的 直角坐标方程为______________________． x2＋y2－4x－2y＝0 【互动探究】 1．极坐标方程分别为ρ＝2cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心 距为____. 考点2 参数方程与普通方程的相互转化 常见的消参数法有：代入消元(抛物线的参数方 程)、加减消元(直线的参数方程)、平方后再加减消元(圆、椭圆的 参数方程)等．经常使用的公式有sin2α＋cos2α＝1.在将曲线的参数 方程化为普通方程的过程中一定要注意参数的范围，确保普通方 程与参数方程等价． 【互动探究】 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x＋y＋3＝0 相切，则圆 C 的方程为 _______________. (x＋1)2＋y2＝2 ) 的点的个数为( A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 B 考点3 极坐标与参数方程的综合应用 【互动探究】 2 易错、易混、易漏 28．参数方程与普通方程互化时应注意参数的取值范围 ( ) A．y＝x－2 C．y＝x－2(2≤x≤3) B．y＝x＋2 D．y＝x＋2(0≤y≤1) 解析：转化为普通方程：y＝x－2，且 x∈[2,3]，故选C. C 【失误与防范】在将曲线的参数方程化为普通方程时，不仅 仅是把其中的参数消去，还要注意x，y 的取值范围，也即在消去 参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性．本题很 容易忽略参数方程中0≤sin2θ≤1 的限制而错选A. 1．极坐标、柱坐标、球坐标与直角坐标互化的关键是熟练应 用公式． 2．参数方程化为普通方程消参数的方法有代入消去法、加减 消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法等．普通方程化为参数方 程：关键是如何引入参数．若动点坐标 x，y 与旋转角有关时，通 常选择角为参数；与运动有关的问题，通常选择时间为参数． 1．同直角坐标一样，由于建系的不同，曲线的极坐标方程和 参数方程也会不同． 2．极坐标与直角坐标之间可以进行互化，在没有充分理解极 坐标的前提下，可以通过直角坐标解决问题．对于参数方程，同 样遵循以上原则． 3．在将曲线的参数方程化为普通方程时，不仅仅是把其中的 参数消去，还要注意 x，y 的取值范围，也即在消去参数的过程中 一定要注意普通方程与参数方程的等价性．最常见的题型是考查 半圆．