第十六章第讲回归分析与独立性检验.pptVIP

考纲要求 考纲研读 1.了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题． 2.独立检验 了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基 本思想、方法及其简单应用． 3.回归分析 了解回归的基本思想、方法及其简单应用. 在回归分析与独立性 检验中． (1)利用最小二乘法求 出线性回归直线 (2)利用独立性检验判 断两个变量是否有关 第3讲 回归分析与独立性检验 1．回归分析 相关关系 (1)定义：对具有__________的两个变量进行统计分析的方法． (2)回归分析的步骤： ①确定研究对象，明确解释变量和预报变量； ②画出散点图，观察它们是否存在相关关系(如线性相关关 系)； ④按一般规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法)； ⑤得出结果后分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数 据是否有误，模型是否恰当． 2．独立性检验 没有关系 (1)假设 H0：两个分类变量 X 和 Y___________； (2)利用公式，计算出随机变量 K2＝______________________. 其中用到两个分类变量 X 和 Y 的频数表，即 2×2 列联表： (3)用 K2 的大小通过查表可以决定是否拒绝原来的统计假设 H0，若 K2 的值较大，就拒绝 H0，即拒绝 X 和 Y 无关. 例如：当 K2≥3.841 时，则有 95%的把握说 X 和 Y 有关． 当 K2≥6.635 时，则有 99%的把握说 X 和 Y 有关． ) C 1．在两个变量的回归分析中，作散点图是为了( A．直接求出回归直线方程 B．直接求出回归方程 C．根据经验选定回归方程的类型 D．估计回归方程的参数 2．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) B A．预报变量在 x 轴上，解释变量在 y 轴上 B．解释变量在 x 轴上，预报变量在 y 轴上 C．可以选择两个变量中任意一个变量在 x 轴上 D．可以选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上 3．对于事件 A 和事件 B，通过计算得到 K2 的观测值 k≈4.325， 下列说法正确的是( ) B A．有 99%以上的把握说事件 A 和事件 B 有关 B．有 95%以上的把握说事件 A 和事件 B 有关 C．有 99%以上的把握说事件 A 和事件 B 无关 D．有 95%以上的把握说事件 A 和事件 B 无关 4．下面是一个 2×2 列联表： 则表中 a，b 的值分别为________. 10,30 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 5．已知 x 与 y 之间的一组数据： (1.5,4) 则 y 与 x 的线性回归方程为 y＝bx＋a 必过点_______． 零件的个数 x(个) 2 3 4 5 加工的时间 y(小时) 2.5 3 4 4.5 考点1 回归分析 例1：某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的 时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 由资料知 y 对 x 呈线性关系． (2)试预测加工 10 个零件需要多少时间？ x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 【互动探究】 1．(2010 年广东揭阳二模)下表提供了某厂节能降耗技术改造 后生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准 煤)的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性 回归方程为 ＝0.7x＋0.35，那么表中 t 的值为( ) A A.3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备 22 202 考点2 独立性检验 例2：冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检 验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表 所示： 根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？ 杂质高 杂质低 总计 旧设备 37 121 158 新设备 22 202 224 总计 59 323 382 由公式得K2 ＝ 提出假设H0：含杂质的高低与设备改造没有关系． 382×(37×202－121×22)2 158×224×59×323 ≈13.11. 由于13.1110.828，故有99.9%的把握认为含杂质的高低与设 备是否改造是有关系的． 解析：由已知数据得到如下 2×2 列联表： 两个分类变量X，Y 是否有关系的独立性检验的步 骤： ①根据题意，列出2×2 列联表； ②提出假设利用公式，由观测数据，求出K2 的观测值 k； ③作判断，如果k≥k0，就以[1－P(K2≥k0)]×100%的把握认 为“X 和 Y 有关系”．否则就说样本数据没有提供充分的证据说 明“X 和 Y 有关系”．