第十十一讲多目标决策.pptVIP

* * 第四章 多目标决策分析 第一节 多目标决策的目标准则体系 一、目标准则体系的意义 在决策分析中，决策问题要达到的目的称为决策目标，用数值表示决策方案实现某个目标程度的标准和法则，称为决策准则。 在多目标决策问题中，其目标或者经过逐层分解，或者依据决策主体要求和实际情况需要，形成的多层次结构的子目标系统，使得在最低一层子目标可以用单一准则进行评价，称之为目标准则体系。 构造目标准则体系应注意的原则：一是系统性原则。二是可比性原则，三是可操作性原则。 二、目标准则体系的结构 （一）单层次目标准则体系 各个目标都属于同一层次，每个目标无须分解就可以用单准则给出定量评价。 图4-1 单层次目标准则体系 第一节 多目标决策的目标准则体系 （二）序列型多层次目标准则体系 目标准则体系的各个目标，均可以按序列分解为若干低一层次的子目标，各子目标又可以继续分解，这样一层层按类别有序地进行分解，直到最低一层子目标可以按某个准则给出数量评价为止。 （三）非序列型多层次目标准则体系 某一层次的各子目标，一般不单是由相邻上一层次某子目标分解而成，各子目标也不能按序列关系分属各类。相邻两层次子目标之间，仅按自身的属性建立联系，存在联系的子目标之间用实线连结，无实线连结的子目标之间，不存在直接联系。这类目标准则体系称为非序列型多层次目标准则体系。 三、评价准则和效用函数 在多目标决策中，制定了目标准则体系，不同的目标用不同的评价准则衡量。因此，必须将不同度量单位的准则，化为无量纲统一的数量标度，并按特定的法则和逻辑过程进行归纳与综合，建立各可行方案之间具有可比性的数量关系。 多目标决策中均可以由目标准则体系的全部结果值所确定。可行方案在每一个目标准则下，确定—个结果值，对目标准则体系，就得到一组结果值，并经过各目标准则的效用函数，得出一组效用值。这样，任何一个可行方案在总体上对决策主体的满意度，通过这些效用值按照某种法则并合而得，满意度是综合评价可行方案的依据。 四、目标准则体系风险因素的处理 多目标决策的风险因素，应该在目标准则体系中对涉及风险因素的各子目标分别加以处理。对存在风险因素的所有目标准则都分别作这样的技术处理。于是，风险型多目标问题就转化为确定型多目标问题。 第二节 多维效用并合方法 一、多维效用并合模型 在图4-2中，设H表示可行方案的总效用值，即满意度 ，表示第二层子目标的效用值，如此类推， 表示倒数第二层各子目标的效用值； 表示最低一层各准则的效用值。符号“·”表示按某种规则和逻辑程序进行的效用并合运算。效用并合过程从下到上，逐层进行。最低一层各准则的效用，经过并合得到 第三层子目标的效用并合得到第二层各目标的并合效用值 最后，可行方案 的满意度 多维效用并合的最满意方案为 ，其满意度 （5-1） 图4-2 序列型多层次目标准则体系 第二节 多维效用并合方法 二、多维效用并合规则 在多目标决策中，根据决策目标的不同属性，效用并合采取不同方式进行。 （一）距离规则 二维效用并合的距离规则满足如下条件：当二效用同时达到最大值时，并合效用达到最大值；当二效用同时取最小值时，并合效用取零效用值；二效用之一达到最大值，均不能使并合效用达到最大值。二维效用平面上其余各点效用值，与该点与并合效用最大值点的距离成正比例。这种并合规则称之为距离规则。 设二维效用函数 ， （5-2） 公式(5-2)可以推广到多维情形， （5-3） 成本和效益的效用并合应该按距离规则进行，由公式（5-3）知，并合效用函数 第二节 多维效用并合方法 （二）代换规则 二维效用并合的代换规则适合如下情况：二效用对决策主体具有同等重要性，只要其中一个目标的效用取得最大值，无论其它效用取何值，即使取得最低水平，并合效用也达到最高水平，与二效用均达到最高水平一样。 代换规则的二维效用并合公式为 （5-4） 推广到多维情形， 维效用并合的代换规则公式为 (5-5) （三）加法规则 二维效用并合的加法规则适用于如下情况：二效用的变化具有相关性，对并合效用的贡献没有本质差异，并且可以互相线性地补偿，即一目标效用的减少可以由另一目标效用值的增加得到补偿。 加法规则的二维效用并合公式为 （5-6） 加法规则 的维并合效用公式为 （5-7） 第二节