第四章拉普拉斯方程的格林函数法.pptVIP

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2017-02-23 发布于上海
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第四章拉普拉斯方程的格林函数法.ppt

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第四章拉普拉斯方程的格林函数法

数学物理方程与特殊函数第4章格林函数法第四章拉普拉斯方程的格林函数法一拉普拉斯方程边值问题的提法 1 第一边值问题（狄氏问题） 2 第二边值问题（牛曼问题） 3 内问题与外问题 4 调和函数：具有二阶偏导数并且满足拉普拉斯方程的连续函数。二格林公式及其结论格林公式的结论： 1 调和函数的积分表达式拉普拉斯方程的基本解 2 牛曼内问题有解的必要条件 3 平均值公式 4 拉普拉斯方程解的唯一性问题调和函数在区域内任一点的值可以通过积分表达式用这个函数在区域边界上的值和边界上的法向导数来表示。取狄氏问题的解唯一确定，牛曼问题的解除了相差一常数外也是唯一确定的。三格林函数原点处点电荷电量，点电荷密度处点电位即处点电荷电量点电荷密度处点电位纯点源产生的场（不计初始条件和边界条件的影响）自由空间的格林函数线性系统线性系统 1 格林函数定义对泊松问题对拉普拉斯问题 2 拉普拉斯方程的格林函 u，v均为调和函数 v为调和函数，且满足 3 区域的格林函数和狄氏问题的解电象法求格林函数在区域外找出区域内一点关于边界的象点，在这两个点放置适当的电荷，这两个电荷产生的电位在曲面边界上相互抵消。这两个电荷在区域中形成的电位就是所要求的格林函数。半空间的格林函数 v为调和函数，且满足例1 求解下列定解问题解：数学物理方程与特殊函数第4章格林函数法