第四章数学规划模型清华大学.pptVIP

设每月生产小、中、大型汽车的数量分别为x1, x2, x3 汽车厂生产计划 模型建立 小型 中型 大型 现有量 钢材 1.5 3 5 600 时间 280 250 400 60000 利润 2 3 4 线性规划模型(LP) 模型求解 3） 模型中增加条件：x1, x2, x3 均为整数，重新求解。 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 632.2581 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 64.516129 0.000000 X2 167.741928 0.000000 X3 0.000000 0.946237 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.731183 3) 0.000000 0.003226 结果为小数，怎么办？ 1）舍去小数：取x1=64，x2=167，算出目标函数值z=629，与LP最优值632.2581相差不大。 2）试探：如取x1=65，x2=167；x1=64，x2=168等，计算函数值z，通过比较可能得到更优的解。 但必须检验它们是否满足约束条件。为什么？ IP可用LINDO直接求解 整数规划(Integer Programming,简记IP) “gin 3”表示“前3个变量为整数”，等价于： gin x1 gin x2 gin x3 IP 的最优解x1=64，x2=168，x3=0，最优值z=632 max 2x1+3x2+4x3 st 1.5x1+3x2+5x3600 280x1+250x2+400x360000 end gin 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 632.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 64.000000 -2.000000 X2 168.000000 -3.000000 X3 0.000000 -4.000000 模型求解 IP 结果输出 其中3个子模型应去掉，然后逐一求解，比较目标函数值，再加上整数约束，得最优解： 方法1：分解为8个LP子模型 汽车厂生产计划 若生产某类汽车，则至少生产80辆，求生产计划。 x1,x2,, x3=0 或 ?80 ? ? ? x1=80，x2= 150，x3=0，最优值z=610 LINDO中对0-1变量的限定： int y1 int y2 int y3 方法2：引入0-1变量，化为整数规划 M为大的正数，可取1000 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 610.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 80.000000 -2.000000 X2 150.000000 -3.000000 X3 0.000000 -4.000000 Y1 1.000000 0.000000 Y2 1.000000 0.000000 Y3 0.000000 0.000000 若生产某类汽车，则至少生产80辆，求生产计划。 x1=0 或 ?80 x2=0 或 ?80 x3=0 或 ?80 最优解同前 NLP虽然可用现成的数学软件求解(如LINGO, MATLAB)，但是其结果常依赖于初值的选择。 方法3：化为非