第四章数学规划模型.pptVIP

学分最多 多目标优化的处理方法：化成单目标优化。 两目标(多目标)规划 讨论：选修课程最少，学分尽量多，应学习哪些课程？ 课程最少 以学分最多为目标,不管课程多少. 以课程最少为目标,不管学分多少. 最优解如上，6门课程，总学分21 . 最优解显然是选修所有9门课程 . 多目标规划 在课程最少的前提下以学分最多为目标. 最优解： x1 = x2 = x3 = x5 = x7 = x9 =1, 其它为0；总学分由21增至22. 注意：最优解不唯一！ 课号 课名 学分 1 微积分 5 2 线性代数 4 3 最优化方法 4 4 数据结构 3 5 应用统计 4 6 计算机模拟 3 7 计算机编程 2 8 预测理论 2 9 数学实验 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? LINGO不能告诉优化问题的解是否唯一. 可将x9 =1 易为x6 =1 增加约束 ， 以学分最多为目标求解. 多目标规划 对学分数和课程数加权形成一个目标，如三七开. 最优解： x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = x6 = x7 = x9 =1， 其它为0；总学分28. 课号 课名 学分 1 微积分 5 2 线性代数 4 3 最优化方法 4 4 数据结构 3 5 应用统计 4 6 计算机模拟 3 7 计算机编程 2 8 预测理论 2 9 数学实验 3 ? ? ? ? ? ? ? ? 讨论与思考 最优解与?1=0，?2=1的结果相同——学分最多. 多目标规划 最优解与?1=1，?2=0的结果相同——课程最少. 选 课 策 略 用0-1变量表示策略选择是常用的方法 “要选甲 (x1)必选乙 (x2)” 可用x1 ? x2描述. “要选甲 (x1)必不选乙 (x2)” 怎样描述? “甲乙二人至多选一人” 怎样描述? “甲乙二人至少选一人” 怎样描述? 双(多)目标规划的处理方法 加权组合成一个新目标, 化为单目标规划. 一个目标作为约束, 解另一个目标的规划. 问题1 公司应该与哪些候选企业建立代理关系 ？ 例3 销售代理的开发与中断 公司未来5年的业务量分别为400，500，600，700和800 问题2 若目前全部建立了代理关系，应如何进行调整 ？ 3.0 6.5 4.0 7.5 年运行费用(万元) 70 90 80 100 一次性费用(万元) 200 300 250 350 年最大业务量 候选代理4 候选代理3 候选代理2 候选代理1 9 1 4 5 重新恢复费用(万元) 2 4 3 5 临时中断费用(万元) 代理4 代理3 代理2 代理1 问题１的建模 决策变量 目标函数 xit=1 ~在第t年初(首次)与代理i建立代理关系 xit=0 ~否 总费用（建立代理 ＋运行费用）最小 公司可在任一年开始与代理建立代理关系. 代理关系一旦建立，将长期保持. 假 设 ~建立代理 ~运行费用 问题１的建模 约束条件 公司每年的业务量必须能够由足够的代理承担 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 问题１的求解 LINGO求解结果 x11= x21= x44=1(其他变量为0)，最小总费用313.5万元 公司应在第1年初与代理1、2建立代理关系; 在第4年初与代理4建立代理关系. 假定公司一旦与候选代理建立代理关系，则这一关系将长期保持 i=1,2,3,4： 问题2的建模 决策变量 目标函数 xit=1 ~第t年代理i从事代理业务； xit=0 ~否 总费用（运行费+中断费＋恢复费）最小 公司目前已与所有代理建立代理关系. 公司每年初可中断或恢复代理关系. 假 设 yit=1 ~第t年与代理i中断代理关系； yit=0 ~否 zit=1 ~第t年与代理i恢复代理关系； zit=0 ~否 yit=1 ~第t年与代理i中断代理关系； yit=0 ~否 zit=1 ~第t年与代理i恢复代理关系； zit=0 ~否 问题2的建模 约束条件 业务量约束、业务中断约束、业务恢复约束 业务量约束：每年公司的业务量由足够的代理承担 业务中断约束：某年运行，下一年不运行，则需中断 如果xit=1而xi,t+1=0， 则yi,t+1=1 业务恢复约束：某年不运行，下一年运行，则需恢复 如果xit=0而xi,t+1=1， 则zi,t+1=1 问题2的求解 模型分析 xit的值：x11= x12= x13= x14= x15= x23= x24= x25= x41= x42=