第四章点线面投影.pptVIP

第四章 点、直线、平面的投影(P44-68) 一、点的投影(P44-50) 【例题1】已知点的两个投影，求第三投影。 【例题2】已知点A的坐标为A(35,20,10)，点B位于A点的右边20、上方15、后方10，求A、B两点的投影。 二、直线的投影(P51) 【例题1】判定下题中，点K是否在直线AB上？ 【例题2】判断点K是否在直线AB上。 【例题3】试在直线AB上确定一点C，使AC:CB=2:3，求C点的两面投影。 【例题8】判断两直线的相对位置（方法一） 【例题9】判断两直线的相对位置(方法二） 【例题10】作直线KL与AB、CD相交，且平行于EF直线。 c b o a′ a c′ d′ d b′ x 1′ 1 =1′d′ =1′c′ 两直线交叉 d ′ e′ f ′ f e c′ a′ a b c d (b′) (k′) l ′ l k 作kˊlˊ∥e ˊf ˊ 作kl∥ef (一)平面的表示方法 (二)平面对投影面的各种相对位置 (三)平面上的点和直线 三、平面的投影(P62) a′ b′ B A C a c c a b X H Y V Z W b 1、用几何元素表示平面 (一)平面的表示方法 2、用迹线表示平面 Z X Y H V W PH PV PW P a′ b′ B A C a c c a b X H Y V Z W b c X O a b a′ b′ c′ X O a b c a′ b′ c′ (1) 不在同一直线上的三点 (2) 一直线和线外一点 (3)两相交直线 (4)两平行直线 d′ X O a c d a′ c′ b b′ c X O a b a′ b′ c′ (5) 平面图形 X O a b c a′ b′ c′ 1、用几何元素表示平面 Z X Y H V W PH PV PW P PV PH PW YH X YW Z O 2、用迹线表示平面 * 一、点的投影 二、直线的投影 三、平面的投影 点的两面投影 点的三面投影 特殊点的投影 投影与坐标的关系 两点间的相对位置 A a o X H V a’ a V H a’ ax 点的两面投影规律： 两投影连线垂直于投影轴；即：aa ’⊥ OX 。 点的一投影到投影轴的距离等于该空间点到另一 投影面的距离。即 a’ax = Aa ；aax = Aa’。 ax X o 返回 1、点的两面投影 a’ a o z Y X H V W ax az ay A a’ a X o Z YH YW a” a” 点的三面投影规律： 相邻两投影垂直相应投影轴； 点到某一投影面的距离等于该点另外两投影到相应投影轴的距离。 a’a⊥OX；a’a” ⊥OZ aay⊥OY;a”ay⊥OY Aa”=a’az=aay Aa’=aax=a”az Aa=a’ax =a”ay 返回 2、点的三面投影 X O aˊ a X V a Y YH Yw H A a aˊ a O Z W B b b′ b D dˊ d d Z dˊ d d b′ b b C c c c ˊ c cˊ c 投影面上的点和投影轴上的点 返回 3、特殊点的投影 a’ a X o Z YH YW a” a’ a o z Y X V W ax az ay A a” 设空间点坐标为A(X,Y,Z)，则： X＝a′az＝a ay （空间点A到W面的距离） Y＝a ax ＝a″az （空间点A到V面的距离） Z＝a′ax＝a″ay （空间点A到H面的距离） 返回 4、点的投影与坐标关系 az ax ay ay X V Z H A a aˊ a O Z Y W B b bˊ b aˊ a a b bˊ b △Y △X △Z △Y 返回 5、两点相对位置 点B在点A的右前下方 X V Z H A a aˊ a Z Y W B (b) bˊ b aˊ a a (b) bˊ b 点B在点A的正下方 a′ a a″ b′ b b″ c′ c c″ X YH Z YW d e′ e″ e d′ d″ a′ a a″ b′ b b″ X=35 Y=20 Z=10 △X=20 △Z=15 △Y=10 A B a b α β γ b″ a′ b′ Z X Y a″ V H W 直线的投影 直线上的点 两直线间的相对位置 1、直线的投影 A B a b α β γ a″ b″ a′ b′ Z X Y 直线的投影就是将直线上两端点投影求出，再将连接同面投影即可得到。 a′ b′ b″ a″ b a H A B b a C D c d E F e ( f ) 一般来说，直线的投影仍然为直线。当直线垂直于投影面时，直线的投影则积聚为一点。 直线对投影面的位置不同，直线可分为三类： 一般