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第四章 目标规划 Content 目标规划的数学模型 目标规划的图解法 Matlab求解目标规划 应用举例 §1 目标规划的数学模型 用线性规划模型表述为： §1 目标规划的数学模型 实际上工厂在作决策时，要考虑市场等一系列其它条件 。如 （1）根据市场信息，产品Ⅰ的销售有下降的趋势，故考虑产品Ⅰ的产量不大于产品Ⅱ。 （2）超过计划供应的原材料时，需用高价采购，这就使成本增加。等等…… 这样在考虑产品决策时，便为多目标决策问题。目标规划方法是解这类决策问题的方法之一。下面引入与建立目标规划数学模型有关的概念。 §1 目标规划的数学模型 1.设x1，x2为决策变量，此外，引进正、负偏差标量。 2.绝对约束和目标约束。 3.优先因子（优先等级）与权系数。 4.目标规划的目标函数。 （1）要求恰好达到目标值 （2）要求不超过目标值 （3）要求超过目标值 §1 目标规划的数学模型 例2 例1的决策者在原材料供应受严格限制的基础上考虑：首先是产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量；其次是充分利用设备有效台时，不加班；再次是利润额不小于56元。求决策方案。 §1 目标规划的数学模型 目标规划的一般数学模型为： §2 目标规划的图解法 用例2来说明 在平面直角坐标系的第一象限内，作各约束条件。作目标约束时，先令 ，作相应的直线，然后在这直线旁标上 ，如图所示。这表明目标约束可以沿 所示方向平移。 §2 目标规划的图解法 例3 某电视机厂装配黑白和彩色两种电视机，每装配一台电视机需占用装配线1小时，装配线每周计划开动40小时。预计市场每周彩色电视机的销量是24台，每台可获利80元；黑白电视机的销量是30台，每台可获利40元。该厂确定的目标为： 第一优先级：充分利用装配线每周计划开动40小时； 第二优先级：允许装配线加班；但加班时间每周尽量不超过10小时； 第三优先级：装配电视机的数量尽量满足市场需要。因彩色电视机的利润高，取其权系数为2。 试建立这问题的目标规划模型，并求解黑白和彩色电视机的产量。 §2 目标规划的图解法 解 设分别表示黑白和彩色电视的产量。 这个问题的目标规划模型为： §2 目标规划的图解法 用图解法求解，见图 ： 从图中看到，在考虑具有的目标实现后，的取值范围为ABCD。考虑的目标要求时，因的权系数大于，故先取；这时的取值范围为ABEF。在ABEF中只有E点使取值最小。故取E点为满意解。其坐标为（24，26），即该厂每周应装配彩色电视机24台，黑白电视机26台。 §4 应用举例 例4某单位领导在考虑本单位职工的升级调资方案时，依次遵守以下规定： （1）不超过年工资总额60000元； （2）每级的人数不超过定编规定的人数； （3）Ⅱ、Ⅲ级的升级面尽可能达到现有人数的20﹪； （4）Ⅲ级不足编制的人数可录用新职工，又Ⅰ级的职工中有10﹪要退休。 有关资料汇总于下表中，问该领导应如何拟定 一个满意的方案。 §4 应用举例 §4 应用举例 §4 应用举例 以上目标规划模型可用单纯形法求解，得到多重解。现将这些解汇总于下表，这单位的领导再按具体情况，从下表中选一个执行方案 Shanghai University of Engineering Science * * §1 目标规划的数学模型 例1某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品 ，数据如下： 8 1 2 Ⅰ 10 2 设备 hr 11 1 原材料 kg 10 利润 元/件 拥有量 Ⅱ 试求获利最大的生产方案。 用图解法求得最优决策方案为： 。 42 37 合计 12 15 15 10 12 15 2000 1500 1000 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 编制人数 现有人数 工资额（元/年） 等级 2 0 0 0 Ⅲ级超编人数 d6+ 0.6 0 0 0 Ⅱ级超编人数 d5+ 0 0.6 0 3 Ⅲ级缺编人数 d4- 1 3 2.4 2.4 Ⅱ级缺编人数 d3- 0 0 0.6 0.6 Ⅰ级缺编人数 d2- 0 3000 3300 6300 工资总额的结余额 d1- 5 3 3 0 新招收Ⅲ级的人数 X3 5 3 3 3 晋升到Ⅱ级的人数 X2 3 3 2.4 2.4 晋升到Ⅰ级的人数 x1 解4 解3 解2 解1 含义 变量