第讲一元微积分在电工中的简单应用.pptVIP

* 淮南矿业技师学院《应用数学》课件 * 淮南矿业技师学院《应用数学》课件 * 淮南矿业技师学院《应用数学》课件 * 淮南矿业技师学院《应用数学》课件 第12讲 一元在电工中的 简单应用 1．计算交流电路中消耗在电阻R上的功 2．计算交流电路中电阻元件从电源吸收的平均功率 3.计算交流电路中电流和电压的有效值 4.交流电的平均值 学习目标 1．理解用定积分计算交流电路中消耗在电阻R上的功； 2．了解用定积分计算交流电路中电阻元件从电源吸收的平均功率； 3．了解用定积分计算交流电路中电流和电压的有效值； 4．用定积分交流电的平均值； 5．理解定积分在正弦量积分的相量表示上的应用； 重 点 难 点 用定积分计算交流电路中功、平均功率、电流和电压的有效值交流电的平均值 用定积分计算交流电路中功、平均功率、电流和电压的有效值交流电的平均值 1．计算交流电路中消耗在电阻R上的功 对于交流电来说，电流强度i=i(t)是一个随时间变化的量，因此电功的计算要用到定积分。交流电的电流强度i(t)虽是变化的，但在很短的时间间隔内，可以近似地看作是不变的（即近似地把交流电看作直流电）.因而就可以求得在dt时间内的功的微元dW=Ri2(t)dt.于是在一个周期[0,T]内消耗在电阻R上的功W为 2．计算交流电路中电阻元件从电源吸收的平均功率 在直流电路中，单位时间消耗在电阻R上的功叫做电功率，即P=I2R.由于交流电是交变的，故在实际应用中常采用平均功率的概念，其计算式为 解： （这里要代入T=2π/ω） . 最大值，ω为角频率，周期为T=2π/ω，求交流电的平均功率。 例1.设交流电 ，其中 是电流 有时又用另一种方法计算，因为所谓平均功率，就是瞬时功率在一周内的平均值。 其中 叫做功率因数， 叫做功率因数角，这里 它表明平均功率是正弦电压和电流有效值的乘积再乘以两者相位差角的余弦。平均功率是电路中实际消耗的功率，又称有功功率，单位是瓦特（W），可以用功率表（瓦特表）来测量。 以上两种方法在电工学中最后都是殊途同归，其最后结果均是等效的。 根据上面的计算，平均功率的计算式为： 或 3.计算交流电路中电流和电压的有效值 由于交流电是随时间变化的，在计算时颇多不便，为此在电工学中通常使用“有效值”来表示交流电量的大小。当交流电i(t)在一个周期内消耗在电阻R上的平均功率，等于直流电流I消耗在电阻R上的功率，这个直流电流的数值I就叫做交流电流的有效值。由于直流电流I消耗在电阻R上的功率为I2R，而交流电在一个周期内消耗在电阻R上的平均功率为 ，因此有 所以有 因为 同理，正弦电压u的有效值U为 即有 例2.交流电压 （其中 为电压最大值， 为角频率）经半波整流后为 求在一个周期内电压的平均值和有效值。 分析：利用公式 和 （过程略） ； . 可求得 4.交流电的平均值 定义：设一个交流电流i在半周期内通过电路的电荷量Q与一个直流电流在半周期内通过电路的电荷量Q相等，我们就把在这个通过的电量方面与交流电流i等效的直流电流叫做交流电的平均值。用IP表示，则有 所以有 即 即正弦交流电在半周期内的平均值等于其最大值的 倍, 或约为0.637倍 同理，正弦交流电压和电势的平均值与最大值的关系为： 小 结 你能总结一下本讲的主要内容吗？ 1、设交流电的电压和电流分别为 试证明此交流电的平均功率（或有功功率）为 或 。 练 习 2、在电工学中规定：在相同的时间内、相同的电阻中分别通过直流电和交流电时产生的能量相等,则称该直流值为交流电的有效值。若交流电的电流为 ，试证明：交流电的有效值I 和最大值 之间满足关系式 。 练 习 * 淮南矿业技师学院《应用数学》课件 * 淮南矿业技师学院《应用数学》课件 * 淮南矿业技师学院《应用数学》课件 * 淮南矿业技师学院《应用数学》课件 * *