第讲函数与映射的概念.pptVIP

* 第二章 函数 第1讲 函数与映射的概念 函数是特殊的映射，对函数的考查主要 为：概念(判断是否为函数或判断两个 函数是否相同)、定义域(具体函数或抽 象函数)构成映射的个数. 1.了解构成函数的要素． 2．会求一些简单函数的定 义域和值域． 3．了解映射的概念. 考纲研读 考纲要求 1．函数的概念 (1)函数的定义 设 A、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f， 使对于集合 A 中的____________，在集合 B 中都有___________ 的数和它对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数，通常 记为_______________. 每一个数 x 唯一确定 y＝f(x)，x∈A (2)函数的定义域、值域 的集合{f(x)|x∈A} 在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫 做 y＝f(x)的_______；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，_______ __________________称为函数 y＝f(x)的值域． (3)函数的三个要素，即_______、_____和____________. 2．映射的概念 定义域 值域 对应关系 f 设 A、B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系 f，对于集 合 A 中的_____元素，在集合 B 中都有___________的元素与之对 应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的映射，通常记为__________. 任意 唯一确定 f：A→B 定义域 函数值 A．{x|x≥－3} C．{x|x≤－3} B．{x|x－3} D．{x|x－3} 2．下列函数中与函数 y＝x 相同的是( A ) B 4．函数 y＝ lg(4－x) x－3 的定义域是________________. 5．设 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，给出如图 2－1－1 所示四个图象，其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的是 _______(填序号)． ②③ {x|x4 且 x≠3} 图 2－1－1 考点1 映射与函数的概念 　　例1：(2011年湖南)给定k∈N*，设函数f∶N*→N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)＝n－k. 　　(1)设k＝1，则其中一个函数f在n＝1处的函数值为______________； 　　(2)设k＝4，且当n≤4时，2≤f(n)≤3，则不同的函数f的个数为_____. 　　解析：(1)由法则f是正整数到正整数的映射，因为k＝1，所以从2开始都是一一对应的，而1可以和任何一个正整数对应，故f在n＝1处的函数值为任意的a(a为正整数)． 　　(2)因为2≤f(n)≤3，所以根据映射的概念可得到：1,2,3,4只能是和2或者3对应，1可以和2对应，也可以和3对应，有2种对应方法，同理，2,3,4都有两种对应方法，由乘法原理，得不同函数f的个数等于16. 答案：(1)a(a为正整数) (2)16 　　理解映射的概念，应注意以下几点： 　　①集合A、B及对应法则f是确定的，是一个整体系统； 　　②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从集合B到集合A的对应关系一般是不同的； 　　③集合A中每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，这是映射区别于一般对应的本质特征； 　　④集合A中不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个； 　　⑤不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象． 【互动探究】 解析：y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4≥－4，k∈B且k在A中没有 没有元素与之对应，则k的取值范围为k－4. A 1．已知f∶A→B是集合A到集合B的映射，又A＝B＝R，对应法则f∶y＝x2＋2x－3，k∈B且k在A中没有元素与之对应，则k的取值范围为( 　　 ) 　　A．k－4 　　　　　B．－1k3 　　C．k≥－4 　　　　　D．k－1或k3 考点2 判断两函数是否为同一个函数 例2：试判断以下各组函数是否表示同一函数？ 解题思路：要判断两个函数是否为同个函数，只需判断其定 义域和对应关系是否相同即可． 【互动探究】 B 考点3 求函数的定义域 A 求一些具体函数的定义域，有分母的保证分母不为 零；有开偶次方根的要保证被开方数为非负数；有对数函数保证 真数大于零，底数大于零且不等于 1.在求定义域的过程中，往往 需要解不等式(组)，很多时候需要利用函数的单调性． A 3．函数 f(x)＝ 的定义域是( ) A．(－∞，0] C．(－∞，0) B．[0，＋∞) D．(－∞，＋∞)