第讲函数的单调性与最值.pptVIP

* 利用函数单调性、图象等方法求 一些简单函数的值域或最值；或 以最值为载体求参数的范围，并 能解决实际生活中的一些优化 问题. 1.会求一些简单函数的值域． 2．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义. 考纲研读 考纲要求 第4讲 函数的单调性与最值 1．函数的单调性的定义 设函数 y＝f(x)的定义域为 A，区间 I?A，如果对于区间 I 内 的任意两个值 x1，x2，当 x1x2 时，都有__________，那么就说 y ＝f(x)在区间 I 上是单调增函数，I 称为 y＝f(x)的______________； 如果对于区间 I 内的任意两个值x1，x2，当x1x2 时，都有________， 那么就说 y ＝ f(x) 在区间 I 上 是单调减函数 ，I 称 为 y ＝ f(x) 的 ____________． 单调增区间 f(x1)f(x2) 单调减区间 f(x1)f(x2) 2．用导数的语言来描述函数的单调性 设函数 y＝f(x)，如果在某区间 I 上___________，那么 f(x)为 区间 I 上的增函数；如果在某区间 I 上____________，那么 f(x)为 区间 I 上的减函数． f′(x)0 f′(x)0 3．函数的最大(小)值 设函数 y＝f(x)的定义域为 A，如果存在定值 x0∈A，使得对于 任意 x∈A，有____________恒成立，那么称 f(x0)为 y＝f(x)的最大 值；如果存在定值 x0∈A，使得对于任意 x∈A，有___________恒 成立，那么称 f(x0)为 y＝f(x)的最小值． f(x)≤f(x0) f(x)≥f(x0) A．k－ 1．函数 y＝x2－6x 的减区间是( ) D A．(－∞，2] C．[3，＋∞) B．[2，＋∞) D．(－∞，3] 2．函数 y＝(2k＋1)x＋b 在实数集上是增函数，则( ) A 1 2 B．k－ 1 2 C．b0 D．b0 3．已知函数 f(x)的值域是[－2,3]，则函数 f(x－2)的值域为( ) D A．[－4,1] C．[－4,1]∪[0,5] B．[0,5] D．[－2,3] 单调减区间是______________． [0，＋∞) －6 4．若函数f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函数，则f(x)的 　　5．(2012年安徽)若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________. 例1：已知函数f(x)＝x2＋—(x≠0，a∈R)． 考点1 利用定义判断函数的单调性 a x (1)判断函数 f(x)的奇偶性； (2)若 f(x)在区间[2，＋∞)是增函数，求实数 a 的取值范围． 当a≠0 时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数． 解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2为偶函数． 【互动探究】 2x x－1 在区间(0,1)上 1．试用函数单调性的定义判断函数 f(x)＝ 的单调性． 考点2 利用导数判断函数的单调性 函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数 a 的取值范围． 解题思路：本题可用分离参数的方法结合不等式恒成立问题 求解，也可求出整个函数的递增(减)区间，再用所给区间是所求区 间的子区间的关系求解． 　　解析：函数f(x)的导数为f′(x)＝x2－ax＋a－1. 　　令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝a－1. 　　当a－1≤1即a≤2时，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，不合题意． 　　当a－1＞1，即a＞2时，函数f(x)在(－∞，1)上为增函数，在(1，a－1)内为减函数，在(a－1，＋∞)上为增函数． 　　依题意应有：当x∈(1,4)时，f′(x)＜0. 　　当x∈(6，＋∞)时，f′(x)＞0. 　　所以4≤a－1≤6，解得5≤a≤7， 　　所以a的取值范围是[5,7]． 【互动探究】 ＋mf(x)0 恒成立，则实数 m 的取值范围是_________. m－1 考点3　 函数的最值与值域 例3：求下列函数的值域： 程，用判别式可求值域，也可把函数解析式化成A＋ (A， 解题思路：关于 x 的一次分式函数，可通过求关于 x 的方程 在定义域内有解的条件来求得值域，也可以经过变形(分离常量)， 观察得出结果；关于有理分式函数，去分母化成关于 x 的二次方 B x２－x＋1 B 是常数)的形式来求值域；可用换元法将无理函数化为有理函数 或将已知等式化成关于 x 的二次方程，用判别式求函数的值域． *