第讲函数的表示法.pptVIP

* 对于函数的解析式的考查主要 集中在两个方面：求函数值或求 函数解析式 f(x)；分段函数主要 体现分类讨论的思想. 1.在实际情境中，会根据不同的 需要选择恰当的方法(如图象法、 列表法、解析法)表示函数． 2．了解简单的分段函数，并能 简单应用. 考纲研读 考纲要求 第2讲 函数的表示法 1．函数的三种表示法 图象法 列表法 解析法 _______、________、_________． (1)图象法：就是_____________表示两个变量之间的关系． (2)列表法：就是____________来表示两个变量的函数关系． (3)解析法：就是把两个变量的函数关系，用_____来表示． 2．分段函数 列出表格 等式 在自变量的不同变化范围中，对应关系用不同式子来表示的 函数称为分段函数．分段函数的对应关系为一整体． 用函数图象 A B 5．已知函数f(x)由下表给出： A －2 2 或－ 2 0 －2 1 2 f(x) 2 1 0 －2 －1 x 则f[f(1)]＝_______. ，若 f(a)＝2，则实数 考点1 求函数值 例1：①(2011 年浙江)设函数 f(x)＝ 4 1－x a＝________. 解析：∵f(a)＝ 4 1－a ＝2，∴a＝－1. －1 ②(2011 年广东)设函数 f(x)＝x3cosx＋1.若 f(a)＝11，则 f(－a) ＝________. 解析：f(a)＝a3cosa＋1＝11，即f(a)＝a3cosa＝10. 则f(－a)＝(－a)3cos(－a)＋1＝－a3cosa＋1 ＝－10＋1＝－9. －9 【互动探究】 1．已知 a，b 为常数，若 f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x ＋24，则 5a－b＝____. 2 考点2 　分段函数 答案：C 答案：－10 分段函数的对应关系是借助几个不同的表达式来 表示的，处理相关问题时，首先要确定自变量的值属于哪一个区 间，从而选定相应关系式代入计算．特别地要注意分段区间端点 的取舍． 【互动探究】 -2 考点3 求函数的解析式 例 3：(1)已知 f(x＋1)＝x2－1，求 f(x)的表达式； (2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17， 求 f(x)； 解题思路：本题侧重于从映射的角度理解函数，求函数解析 式 f(x)即是求“对应关系 f 是如何对 x 实施运算的”． 解析：(1)方法一：f(x＋1)＝x2－1 ＝(x＋1)2－2x－2＝(x＋1)2－2(x＋1)， 可令t＝x＋1，则有f(t)＝t2－2t，故f(x)＝x2－2x. (f对x实施的运算和对t实施的运算是完全一样的) 方法二：令x＋1＝t，则x＝t－1.代入原式，有 f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t，∴f(x)＝x2－2x. (2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b ＝ax＋b＋5a＝2x＋17. ∴a＝2，b＝7.故f(x)＝2x＋7. *