第讲利用几类经典的递推关系式求通项公式.pptVIP

* 1.掌握等差数列、等比数列的 通项公式是基础． 2．能用累差、累商的方法求通 项公式． 3．能利用待定系数法求几类经 典的递推关系式的通项公式. 1.了解用通项公式表示数列的方 法． 2．掌握等差数列、等比数列的通 项公式． 3．能用等差数列、等比数列的基 本思想求其他数列的通项公式. 考纲研读 考纲要求 第5讲 利用几类经典的递推关系式求通项公式 数列通项的常用方法 (1)利用观察法求数列的通项． A．13 1 B. 13 C．11 1 D. 11 A D 4．已知等差数列{an}的前三项分别为 a－1,2a＋1，a＋7，则 这个数列的通项公式为____________. 　　3．已知等差数列{an}和等比数列{bn}各项都是正数，且a1＝b1，a2n＋1＝b2n＋1，那么一定有( ) 　　A．an＋1≤bn＋1 　　 B．an＋1≥bn＋1 　　C．an＋1＜bn＋1 　　D．an＋1＞bn＋1 B 2n an＝4n－3 考点1 　递推关系形如“　　　　　　　”的数列求通项 an＋1＝pan＋q 　　例1：已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，求数列{an}的通项公式． 　　解题思路：递推关系形如“an＋1＝pan＋q”是一种常见题型，适当变形转化为等比数列． 　　解析：∵an＋1＝2an＋3，∴an＋1＋3＝2(an＋3)． 　　∴{an＋3}是以2为公比的等比数列，其首项为a1＋3＝4. 　　∴an＋3＝4×2n－1?an＝2n＋1－3. 项公式为____________. 【互动探究】 考点2 　递推关系形如“an＋1＝pan＋f(n)”的数列求通项 【互动探究】 2．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*. 解：(1)证明：令an＋1＋A(n＋1)＋B＝4(an＋An＋B)， 即an＋1＝4an＋3An＋3B－A.比较系数，得A＝－1，B＝0. ∴an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，且a1－1＝1≠0. ∴数列{an－n}是等比数列，其公比为4，首项为1. 解题思路：适当变形转化为可求和的数列． 考点3　递推关系形如“an＋1＝pan＋qn”的数列求通项 　　例3：已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3n，求数列{an}的通项公式． 【互动探究】 解题思路：用待定系数法或特征根法求解． 3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－2an＝2n，则an＝__________. an＝n·2n－1 考点4　递推关系形如“an＋2＝pan＋1＋qan”的数列求通项 　　 例4：已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝3an＋1－2an，求数列{an}的通项公式． 【互动探究】 　　4．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2,3an－an－1－2an－2＝0(n≥3)，求数列{an}的通项公式． 考点5 应用迭加(迭乘、迭代)法求通项 　　例5：(1)已知数列{an}中，a1＝2，an＝an－1＋2n－1(n≥2)，求数列{an}的通项公式； 　　(2)已知Sn为数列{an}的前n项和，a1＝1，Sn＝n2·an，求数列{an}的通项公式． 　　解题思路：(1)已知关系式an＋1＝an＋f(n)，可利用迭加法或迭代法； 　　(2)已知关系式an＋1＝an·f(n)，可利用迭乘法． *