第讲动态电路的响应.pptVIP

* 第 13讲 动态电路的响应 对应教材范围: P146~P153 §3.4 学习重点: 1. 一阶电路的零输入响应及其物理意义; 2. 一阶电路的零状态响应及其物理意义; 3. 时间常数及其物理意义; 4. 一阶电路全响应的两种解释. 回顾: 动态元件：元件的电压、电流关系中涉及对电流、电压的微分或积分的元件，如电容、电感。 动态电路：至少有一个动态元件的电路。 动态电路是有记忆的电路，即在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关。 KCL、KVL同样适用于动态电路。 一阶电路：只有一个动态元件的电路， 其电路方程为一阶微分方程， 故称为一阶电路。 n阶电路：含有n个独立的动态元件的电路， 其电路方程为n阶微分方程， 称为n阶电路。 过渡过程：电路由一个稳态变化到另一个稳态需要经历的过程。 过渡过程产生的原因——换路 换路定律：uC(t0+)= uC(t0-) ， iL(t0+)= iL (t0-) 动态电路方程：对于线性时不变电路，动态电路方程是线性常系数微分方程。 线性常系数微分方程的解由两部分组成（齐次解和特解）：  y(t) = yh(t) + yp(t) 齐次解：决定于特征根， 仅与电路的结构和元件的参数有关，反映了电路的固有特征，称为固有响应。 特解：是外部激励作用的结果， 它与激励有相同的函数形式。称为强迫响应。 动态电路的完全响应 = 固有响应 + 强迫响应 = 暂态响应 + 稳态响应 在动态电路中， 电路的响应(电流、 电压)不仅与激励源有关，而且与各动态元件的初始储能有关。如果从产生电路响应的原因着眼，电路的完全响应(即微分方程的全解)可分为 零输入响应和零状态响应。  零输入响应是外加激励均为零(即所有独立源均为零)时， 仅由初始状态所引起的响应，即由初始时刻电容或/和电感中储能所引起的响应。  零状态响应是初始状态均为零(即所有电容电感储能均为零)时， 仅由施加于电路的激励所引起的响应。 一、 一阶电路的零输入响应 （一） RC电路的零输入响应 已知 uC (0-)=U0 i K(t=0) + – uR C + – uC R uC = uR= Ri RCs+1=0 特征根 特征方程 1、物理过程： =U0/R 0 放电过程 因此，零输入响应实质上是储能元件通过电阻释放能量的过程。 2、数学分析： t≥0+时 RC s 1 - = 则 st C e u A = 初始值 uC (0+)=uC(0-)=U0 A=U0 令 ? =RC , 称?为一阶电路的时间常数 t U0 uC 0 I0 t i 0 时间常数 ? 的大小反映了电路过渡过程时间的快慢 ? = R C ? 大 过渡过程时间长 ? 小 过渡过程时间短 电容电压初值一定： R 大 i=u/R 放电电流小 放电时间长 C 大 w=0.5CU2 储能大 3、时间常数： 由电路的结构与参数决定 工程上规定： 认为一般换路到3? ~5? （衰减到初始值的4.98%~0.7%）时，过渡过程结束。 U0 t uc 0 ? 小 ? 大 0.368U0 ? 2? 0.135U0 0.0498U0 3? 从物理意义上理解: 例1 如图所示电路已达到稳定，已知Is=3A，Us=150V，R1=200Ω，R2=R3=100Ω，C=0.5F。T=0时开关K打开，求t≥0的响应uc，i。 iC K(t=0) - + us i C + – uC L R2 IS R1 R3 解： ⑴确定电路的初始状态。 电路达到稳定时，电容相当于开路 网孔法： i V i R U c 250 ) 0 ( ) 0 ( 2 = = \ - - ⑵作t≥0时的电路 i + – uR C + – uC R t≥0 t≥0 200 3 2 = + = R R R 100 = = RC t t c c e u u 100 1 ) 0 ( - + = \ t e 100 1 250 - = t e i 100 1 25 . 1 - = \ iC K(t=0) - + us i C + – uC L R2 IS R1 R3 （二） RL电路的零输入响应 特征方程 Ls+R=0 特征根 s = 由初始值 i(0+)= I0 确定积分常数A A= i(0+)= I0 i (0+) = i (0-) = i K(t=0) US L + – uL R R1 L的放电过程 st Ae t i = ) ( 0 )