第讲圆的方程.pptVIP

* 1.圆的一般方程与标准方程可以相互 转化． 2．求圆的方程一般用定义法或待定系 数法． 3．充分利用圆的几何性质可简化运算. 圆与方程 (1)掌握确定圆的几何要 素． (2)掌握圆的标准方程与一 般方程. 考纲研读 考纲要求 第3讲 圆的方程 1．圆的定义 在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆．确定 一个圆最基本的要素是圆心和半径． 2．圆的标准方程 圆的标准方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中圆心为(a，b)， 半径为 r. 3．圆的一般方程 对于方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， ) A 1．圆心为(0,4)，且过点(3,0)的圆的方程为( A．x2＋(y－4)2＝25 　　 B．x2＋(y＋4)2＝25 C．(x－4)2＋y2＝25 　　 D．(x＋4)2＋y2＝25 2．若 PQ 是圆 x2＋y2＝9 的弦，PQ 的中点是(1,2)，则直线 PQ的方程是( ) B A．x＋2y－3＝0 C．2x－y＋4＝0 B．x＋2y－5＝0 D．2x－y＝0 D 4．直线 y＝x＋b 平分圆 x2＋y2－8x＋2y＋8＝0 的周长，则 b ＝( ) A．3 B．5 C．－3 D．－5 5．以点(2，－1)为圆心且与直线 x＋y＝6 相切的圆的方程是 _______________________. D 考点1 求圆的方程 例1：(1)求经过点 A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线 2x－y－3＝0 上圆的方程； (2)设圆上的点 A(2,3)关于直线 x＋2y＝0 的对称点仍在这个圆 上，且与直线 x－y＋1＝0 相交的弦长为 2 ，求圆的方程． 　　解析：(1)方法一：从数的角度，选用标准式 　　设圆心P(x0，y0)，则由|PA|＝|PB|得：(x0－5)2＋(y0－2)2＝ (x0－3)2＋(y0－2)2， 解题思路分析：研究圆的问题，既要理解代数方 法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用，以 降低运算量．总之，要数形结合，拓宽解题思路．与弦长有关的 问题经常需要用到点到直线的距离公式、勾股定理、垂径定理等． 【互动探究】 1．(2010 年广东)若圆心在 x 轴上、半径为　 的圆 O 位于 y 轴 左侧，且与直线 x＋y＝0 相切，则圆 O 的方程是_______________. 2．(2011 年深中、广雅、华附、省实四校联考)过圆 x2＋y2＝4 外一点 P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为 A，B，则△ABP 的外 接圆方程是( ) D A．(x－4)2＋(y－2)2＝1 C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 B．x2＋(y－2)2＝4 D．(x－2)2＋(y－1)2＝5 (x＋2)2＋y2＝2 (1)—的最大值和最小值； 考点2 与圆有关的最值问题 例2：已知实数 x，y 满足方程 x2＋y2－4x＋1＝0.求： y x (2)y－x 的最小值； (3)x2＋y2 的最大值和最小值． 图D18 【互动探究】 A 考点3 圆的综合应用 例3：设平面直角坐标系 xOy 中，设二次函数 f(x)＝x2＋2x＋ b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 C.求： (1)求实数 b 的取值范围； (2)求圆 C 的方程； (3)问圆 C 是否经过某定点(其坐标与 b 无关)？请证明你的结 论． 　　解析：(1)令x＝0，得抛物线与y轴交点是(0，b)； 　　令f(x)＝x2＋2x＋b＝0，由题意b≠0且Δ＞0， 　　解得b＜1且b≠0. 　　(2)设所求圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. 　　令y＝0得x2＋Dx＋F＝0这与x2＋2x＋b＝0是同一个方程，故D＝2，F＝b. 　　令x＝0得y2＋Ey＋F＝0，此方程有一个根为b， 　　代入得出E＝－b－1. 　　所以圆C的方程为x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0. *