第讲复数的概念.pptVIP

复数a+bj(a, b∈R)由两部分组成， 实数a与b分别称为复数a+bj的实部与虚部， 1与i分别是实数单位和虚数单位， 例16：将下列复数转化为代数形式： (1)Z1= 50∠53.1?；(2) Z2 = 10∠? 120?。 解：利用复数的三角形式，计算如下： (1) Z1=50 53.1? = 50(cos53.1? + jsin53.1?) = 50(0.6+0.8j) = 30 + j40 (2) Z2=10 ? 120? = 10(cos120? ? jsin120?) = 10(?0.5?0.866j) = ?5?8.66j 例17：将下列复数转化为极坐标形式： (1)Z1 = 5； (2) Z2 = ?3j； (3) Z3 = 16 ? 12j 解：利用复数的代数形式，计算结果如下： (1) Z1= 5 = 5 0? (2) Z2= ? j3 = 3 ?90? (3) Z3= 16 ? j12 = 20 ?36.9? 几个 特殊复数的主辐角 Z=a+0j(a0)的主辐角为θ=argZ=0 Z=a+0j(a0)的主辐角为θ=argZ=π Z=0+bj(b0)的主辐角为θ=argZ= Z=0+bj(b0)的主辐角为θ=argZ= 例如:复数Z=3j的主辐角为θ=argZ= 又如:复数Z=-2j的主辐角为θ=argZ= 2 -2 讲解例题 例6:计算下列复数的幅角主值。 解： -1 讲解例题 解： 例6:计算下列复数的幅角主值。 讲解例题 解： -1 例6:计算下列复数的幅角主值。 四、复数的其它形式 复数的三角形式 复数的指数形式 复数的极坐标形式 复数四种形式的相互转化 三角形式: 指数形式: 极坐标形式: 代数形式： Z=a+bj(a,b∈R) 这里主要是代数形式与三角形式的相互转化,至于三角形式与指数形式、极坐标形式的相互转化非常简单。 把代数形式Z=a+bj转化为三角形式Z=r(cosθ+jsinθ)， 先求出复数的模r和主辐角argZ 例7：求出复数Z=-3+3j的其它三种形式。（P76例13） 解：因为a=-3,b=3,所以 又因为点Z（-3，3）在第二象限内，所以其主辐角为 讲解例题 所以复数Z=-3+3j的模为 ，主辐角为 ，因此 三角形式: 指数形式: 极坐标形式: 代数形式： Z=-3+3j(a,b∈R) 例8：把复数Z=2(cos1200+jsin1200)转化为代数形式。 解： 要把复数的三角形式Z=r(cosθ+jsinθ)转化为代数形式Z=a+bj,只要通过计算器求出cosθ、sinθ然后展开即可。 五、复数其它形式的乘除法运算 这里主要介绍复数的三角形式、指数形式和极坐标形式的乘除运算 乘法的计算规律为：模相乘，主辐角相加 除法的计算规律为：模相除，主辐角相减 乘法的计算规律为：模相乘，主辐角相加 除法的计算规律为：模相除，主辐角相减 乘法的计算规律为：模相乘，主辐角相加 除法的计算规律为：模相除，主辐角相减 乘法的计算规律为：模相乘，主辐角相加 除法的计算规律为：模相除，主辐角相减 P80例8 例9： 讲解例题 P80例10 例10： 讲解例题 P83例12 例11： 讲解例题 P84例14 讲解例题 例14：将下列复数化为三角表示式与指数表示式: 解 故三角表示式为 讲解例题 指数表示式为 所以 例15:把复数-2+2j化为指数形式。 解: 复数的模为 因为实部a=-20，虚部b=20，所以其主辐角为 所以 讲解例题 讲解例题 * 淮南矿业技师学院《应用数学》课件 * 淮南矿业技师学院《应用数学》课件 * 淮南矿业技师学院《应用数学》课件 * 淮南矿业技师学院《应用数学》课件 * 淮南矿业技师学院《应用数学》课件 第9讲 复数的概念、表示方法和运算 一、虚数单位 二、复数的四则运算 三、复数的模与辐角 四、复数的其它形式 五、复数其它形式的乘除法运算 学习目标 1．通过数的产生和发展，了解扩充实数集的必要性，正确理解复数的有关概念； 2．熟练掌握复数的代数形式、三角形式、指数形式、极坐标形式其化方法； 3．熟练掌握复数代数形式的四则运算法则；熟练复数三角形式、指数形式、极坐标形式的乘法、乘方、除法的运算法则，并选择合理的方法进行运算； 重 点 难 点 1.复数的有关概念； 2.复数的四种形式及相互转化； 3.复数代数形式的四则运算法则； 4.复数其它三种形式的乘法、乘方、除法的运算法； 1.复数的四种形式相互转化； 2.复