第讲幂函数.pptVIP

* 结合幂函数的定义及性质，以幂 函数为载体可考查求参数值或 参数范围．对于幂函数的图象， 只需掌握五种常见函数的图象， 理解不同图象间的关系；掌握与 指数函数相结合的比较大小. 考纲研读 考纲要求 第4讲 幂函数 1.了解幂函数的概念． 2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ ，y＝x 的图象，了解它们的变化情况. 1．幂函数定义 一般地，形如_______(α∈R)的函数称为幂函数，其中 x 是自 变量，α是常数． 2．幂函数的图象：五个常用幂函数 象，如图 3－4－1. 图 3－4－1 y＝xα 3．幂函数y＝xα的图象，在第一象限内 直线 x＝1 的右侧，图象由下至上，指数α___________； y 轴和直线 x＝1 之间，图象由上至下，指数α________． 由小到大 由小到大 1．所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是( ) C A．(0,0) B．(0,1) C．(1,1) D．(－1，－1) A 数为( ) B A．0 B．1 C．2 D．3 4．如图 3－4－2，曲线是幂函数 y＝xα在第一象限内的图象， 图 3－4－2 c4，c2，c3，c1 考点1 幂函数的概念 上是增函数，判断函数 f(x)的奇偶性． (1)幂函数y＝xα的特点： 　　①系数必须为1；②指数必须为常数． 　　(2)幂函数的单调性：①α0时，y＝xα在(0，＋∞)上为增函数；②α0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数． 【互动探究】 (1)幂函数；(2)正比例函数；(3)反比例函数；(4)二次函数． 例 2：(2011 年陕西)函数y＝x 的图象是( 考点2 幂函数的图象 ) B 【互动探究】 2．图 3－4－3 给出 4 个幂函数的图象，则图象与函数的大致 对应是( ) 图 3－4－3 B 考点3 比较大小 例3：下列各不等式中正确的是( ) D 比较两个幂的大小，①如果指数相同而底数不同 (即底数为变量)，此时利用幂函数的单调性来比较大小；②如果底 数相同而指数不同(即指数为变量)，此时利用指数函数的单调性来 比较大小；③如果两个幂指数、底数全不同，此时需要引入中间 变量，常用的中间变量有0,1 或由一个幂的底数和另一个幂的指数 组成的幂． B 【互动探究】 　　3．已知a＞b＞0，那么2a,2b,3a的大小关系是( 　) 　　A．2a＞2b＞3a B．2b＜2a＜3a 　　C．2b＜3a＜2a D．2a＜3a＜2b *