第讲平面向量的数量积.pptVIP

* 平面向量数量积的运算结果是 数量，要熟悉数量积的性质和运 算律，会用定义求平面向量的数 量积，会利用数量积的几何意义 解决向量的投影及夹角问题，熟 悉两个向量平行与垂直关系时 2 的坐标表示．因为 a·a＝|a| ，所 以|a|＝ a·a，由此可知，要求向 量的长度(模)，也要转化为数量 积的形式. 1.理解平面向量数量积的含义及 其物理意义． 2．了解平面向量的数量积与向 量投影的关系． 3．掌握数量积的坐标表达式， 会进行平面向量数量积的运算． 4．能运用数量积表示两个向量 的夹角，会用数量积判断两个平 面向量的垂直关系. 考纲研读 考纲要求 第2讲 平面向量的数量积 1．向量的数量积：a·b＝______________. |a|·|b|cosa，b 2．向量的投影：向量 b 在 a 方向上的投影等于____. 3．向量数量积的坐标表示：设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 则 a·b＝____________. x1x2＋y1y2 4．两向量的夹角分别是锐角与钝角的充要条件是： a 与 b 的夹角是锐角?_______且 a 与 b 不共线； a 与 b 的夹角是钝角?_______且 a 与 b 不共线． a·b0 a·b |a| a·b0 B．－ 1．(2010 年广东广州摸底)已知 a＝(λ，2)，b＝(－4,10)，且 a⊥b，则实数λ的值为( A. 4 5 4 5 C．5 D．－5 ) C A B A．－9 B．9 C．－16 D．16 4．已知向量a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，若a∥b，则 tanα＝ ____；若 a⊥b，则 tanα＝_____. 考点1 向量的数量积运算 (1)求 f(x)＝a·b 的表达式； (2)求 f(x)的最小值，并求此时 a 与 b 的夹角． (1)向量的数量积通常有两种计算方法：一是用坐 标运算；二是用数量积的定义． (2)最值问题一般转化为函数的最值问题，因此解题关键在于 寻找变量，此题就是用数量积构造出函数． 【互动探究】 1．如图 8－2－1，在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中，下列 向量的数量积中最大的是( ) A 图 8－2－1 考点2 向量的数量积的应用 【互动探究】 考点3 向量的数量积的在解析几何中的应用 (1)同弧的圆周角、圆外角和圆内角中，圆内角最 大，圆外角最小．当圆周角为直角时，只要判断这个角是锐角还 是钝角即可知道该点是在圆内还是圆外． (2)在解析几何中，两个向量相等通常转化为两个分量相等． (3)在解析几何中的向量，通常要清楚向量的几何意义；如垂 直问题，平分问题，平行问题，等份问题等． *