第讲抛物线.pptVIP

* 1.能利用定义法或待定系数法求抛物线 的方程． 2．利用抛物线的定义将抛物线上的点到 准线的距离和到焦点的距离进行转化． 3．综合应用抛物线和直线的有关知识， 通过直线与抛物线的位置关系解答相应 问题. 1.了解抛物线的定义、几 何图形、标准方程，知道它的简单几何性质． 2．理解数形结合的思想. 考纲研读 考纲要求 第3讲　抛物线 1．抛物线的定义 平面上到定点的距离与到定直线 l(定点不在直线 l 上)的距离 _______的点的轨迹叫做抛物线，定点为抛物线的_______，定直 线为抛物线的_______ 相等 焦点 准线 2．抛物线的标准方程、类型及其几何性质(p0) 1．抛物线 y＝4x2 的准线方程是( ) D 2．(2011 年深圳高级中学第二次考试)抛物线 y＝x2 的焦点坐 标为( ) D 3．经过点(－3,2)的抛物线标准方程为___________________； 对应的准线方程为__________________. 4．在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 y2＝4x 上的点 P 到 该抛物线的焦点的距离为 6，则点 P 的横坐标____. 5 4 考点1　 抛物线的标准方程 例 1：①已知抛物线焦点在 x 轴上，其上一点 P(－3，m)到焦 点距离为 5，则抛物线标准方程为( ) B A．y2＝8x 　 B．y2＝－8x 　C．y2＝4x 　 D．y2＝－4x ②焦点在直线 x－2y－4＝0 上的抛物线标准方程为_______ ______________．对应的准线方程为________________． x＝－4(或y＝2) y2＝16x (或x2＝－8y) 第(1)利用抛物线的定义直接得出 p 的值可以减少 运算；第(2)题易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主， 设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解． 【互动探究】 1．(2011 年广东)设圆 C 与圆 x2＋(y－3)2＝1 外切，与直线 y ＝0 相切，则 C 的圆心轨迹为( ) A A．抛物线 C．椭圆 B．双曲线 D．圆 解析：依题意得，C 的圆心到点(0,3)的距离与它到直线y＝ －1 的距离相等，则 C 的圆心轨迹为抛物线． 考点2 　抛物线的几何性质 例2：如图 12－3－1，已知抛物线 y2＝2x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点，又有点 A(3,2)，求|PA |＋|PF|的最小值，并求 出取最小值时 P 点的坐标． 解题思路：由抛物线的定义知， 点 P 到准线的距离等于点 P 到焦点 的距离．又因为点 P 在抛物线内部， 所以当 PA 垂直准线时，交点P 即为所求点． 图12－3－1 与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物 线的定义有关，注意灵活应用． 【互动探究】 2．(2011 年山东)设 M(x0，y0)为抛物线C∶x2＝8y上一点，F 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线 C 的 准线相交，则 y0 的取值范围是( ) C A．(0,2) C．(2，＋∞) B．[0,2] D．[2，＋∞) 　　解析：根据x2＝8y，所以F(0,2)，准线y＝－2.所以F到准线的距离为4.当以F为圆心、以|FM|为半径的圆与准线相切时，|MF|＝4，即M到准线的距离为4，此时y0＝2.所以显然当以F为圆心，以|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交时，y0∈(2，＋∞)． 3．已知点 P 在抛物线 y2＝4x 上，那么点 P 到点 Q(2，－1) 的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标 为( ) A 考点3 直线与抛物线的位置关系 *