第讲数列的基本概念.pptVIP

第九章 数列 第1讲 数列的基本概念 考纲要求 考纲研读 1.了解数列的概念和几种简单的 表示方法(列表、图象、通项公 式)． 2．了解数列是自变量为正整数 的一类函数. 1.数列的通项公式揭示了项与项 数之间的联系，要掌握求通项公 式的常用方法． 2．数列是一种特殊的函数，可 结合函数的性质研究数列的性 质，如研究数列的最大项、通项 或前 n 项和的最值等问题. 1．数列的定义 一定顺序排列的一列数 按照______________________称为数列，数列中的每个数称 为该数列的项．数列可以看作是定义域为 N*的非空子集的函数， 其图象是一群孤立的点． 2．数列的表示方法 解析法 递推法 ________、________、_______、_______． 图象法 列举法 3．数列的分类 (1)数列按项数的多少分为：有穷数列，无穷数列． (2)数列按前后项的大小来分： ①递增数列：对于任何 n∈N*，均有_________； ②递减数列：对于任何 n∈N*，均有_________； ③摆动数列：例如：－1,1，－1,1，－1，…； ④常数数列：例如：6,6,6,6，…. 4．通项公式 序号 如果数列{an}的第 n 项与_____之间可以用一个式子表示，那 么这个公式叫做这个数列的通项公式，即an＝f(n)．并不是每个数 列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项公式也不一定唯一． an＋1an an＋1an 5．递推公式 6．数列的前 n 项和与通项的公式 (1)Sn＝________________. (2)an＝_________________. 　　如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且任何一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即an＝f(an－1)或an＝f(an－1，an－2)，那么这个式子叫做数列{an}的递推公式．如数列{an}中，a1＝1，an＝2an－1＋1，其中an＝2an－1＋1是数列{an}的递推公式． a1＋a2＋…＋an 1．数列 1,2,4,8,16,32，…的一个通项公式是( ) B B 2．数列 2,5,11,20，x,47，…中的 x 等于( ) A．28 B．32 C．33 D．27 A．an＝2n－1 B．an＝2n－1 C．an＝2n 　D．an＝2n＋1 3．已知数列{an}的前六项为 1,1＋2,1＋6,1＋12,1＋20，…， 则该数列的一个通项公式( ) C A．1＋n(n＋1) C．1＋n(n－1) B．1＋2n D．以上都不是 4．下列对数列的理解有四种： ①数列可以看成一个定义在 N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n}) 上的函数； ②数列的项数是有限的； ③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点； ④数列的通项公式是唯一的． 其中说法正确的是_______(填序号)． ①③ 　　5．如图9－1－1，第一个图中有1个●，第二个图中有3个●，第三个图中有7个●.按照此规律，第5个图中的●数目是____. 图9－1－1 21 考点1　由数列的前几项写数列的通项公式 例1：分别写出下列数列的一个通项公式，数列的前 4 项已给 出． 对于一个公式能否成为一个给出的前 n 项的数列的 通项公式，需逐项加以验证，缺一不可． 根据数列{an}的前n 项求其通项公式，一般不唯一，我们常常 取其形式上较简便的一个即可．另外，求通项公式，一般可通过 观察数列中各项的特点，进行分析、概括，然后得出结论，必要 时可加以验证． 已知数列的前几项求通项公式，主要从以下几个方面来考虑： 　　①负号用(－1)n与(－1)n＋1(或(－1)n－1)来调节，这是因为n与n＋1奇偶交错； ②分数形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助 分子、分母的关系； ③对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列，等比数列(后 面专门学习)和其他方法解决； ④此类问题虽无固定模式，但也有其规律可循，主要靠观察(观 察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差或等比 数列)等方法． 【互动探究】 1．已知数列的{an}的前四项分别为 1,0,1,0，则下列各式可作 为数列{an}的通项公式的个数有( ) 答案：C 　　解析：对于③，将n＝3代入，a3＝3≠1，故③不是{an}的通项公式；由三角公式知；②和④实质上是一样的，不难验证，它们是已知数列1,0,1,0的通项公式；对于⑤，易看出，它不是数列{an}的通项公式；①显然是数列{an}的通项公式．综上可知，数列{an}的通项公