第讲数学在机械中的简单应用.pptVIP

科学型计算器上的按键顺序为 shift cos ( ( 325 x2 + 230 x2 - 150 x2 ) ÷ ( 2×325×230 ) ) - 。,? shift cos ( ( 325 x2 + 390 x2 - 150 x2 ) ÷ ( 2×325×390 ) ) = (3) 极位夹角 当主动杆、摇杆分别摆到两个极限位置时，从动曲柄与连杆也相应共线，曲柄的两个对应位置所夹的锐角称为极位夹角。（如图中的角α） (4) 死点位置 当平面铰链四杆机构的从动曲柄转至该点时，使得机构转不动或出现运动不确定现象，机构的这种位置称为死点位置。（如图中的点D1、D2） (5) 摇杆的摆动夹角 当曲柄摇杆机构的曲柄与连杆两次共线时，摇杆在两个极限位置之间的夹角，称为摇杆的摆动夹角。（如图中的角θ） 如图所示，图中的杆1和3是连架杆，杆4是机架，杆2是连杆。连架杆1能否成为曲柄，则取决于机构中各杆的长度关系和选择哪个构件为机架有关。即要使连架杆成为能整周转动的曲柄，各杆必须满足一定的长度条件，这就是所谓的曲柄存在的条件。 下面我们就来推导一下曲柄存在的条件 2、曲柄存在的条件 如右图所示的曲柄摇杆机构，其中AB为曲柄，BC为连杆，CD为摇杆，AD为机架，它们的长度分别用a、b、c、d来表示，在AB转动一周中，曲柄AB与机架AD两次共线。 由图形可知： 当连杆在 点时，形成 所以有 即 ------① 当连杆在 点时，形成 所以有 得 ------② 即 得 即 -------③ 联立①②③并化简为 ④ ⑤ ⑥ 将式④、⑤、⑥分别两两相加，则得 即AB杆为最短杆。 在曲柄摇杆机构中，要使连架杆AB为曲柄，它必须是四杆中的最短杆，且最短杆与最长杆长度之和应小于其余两杆长度之和，考虑到更一般的情形，可将铰链四杆机构曲柄存在条件概括为： (1)连架杆与机架中必有一个最短杆； (2)最短杆与最长杆长度之和必小于或等于 其余两杆长度之和。 上述两条件必须同时满足，否则机构中无曲柄存在 所以曲柄存在的条件为 1.若铰链四杆机构中最短杆长度与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和，则可能有以下三种情况： ①以最短杆的相邻杆为机架，则最短杆为曲柄，而与机架相连的另一杆为摇杆，则该机构为曲柄摇杆机构。 ②以最短杆为机架，则其相邻两杆均为曲柄，故该机构为双曲柄机构。 ③以最短杆的相对杆为机架，则无曲柄存在，因此该机构为双摇杆机构。 2.若铰链四杆机构中最短杆长度与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和，则无论以哪一杆为机架，均为双摇杆机构。 根据曲柄条件，还可作如下 重要推论 曲柄摇杆机构：取最短杆的邻杆为机架 双摇杆机构：取最短杆的对杆为机架 最短杆长度与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和 双曲柄机构：取最短杆为机架 即: 解：因为AB杆最长，AD杆最短 AB+AD=450+200=650mm，BC+CD=400+300=700mm ①要使该机构是双曲柄机构，在满足最短杆与最长杆之和小于其余两杆之和的情况下，还必须以最短杆为机架，故以AD杆为机架； 300 400 450 200 所以四杆尺寸满足最短杆与最长杆之和小于其余两杆之和。 例1: 在铰链四杆机构中，各杆件尺寸分别为AB=450mm,BC=400mm,CD=300mm,AD=200mm。 ①若以 为机架，则为双曲柄机构； ②若以 为机架，则为曲柄摇杆机构； ③若以 为机架，则为双摇杆机构。 300 400 450 200 例1: 在铰链四杆机构中，各杆件尺寸分别为AB=450mm,BC=400mm,CD=300mm,AD=200mm。 ①若以 为机架，则为双曲柄机构； ②若以 为机架，则为曲柄摇杆机构； ③若以 为机架，则为双摇杆机构。 解： ②要使该机构为曲柄摇杆机构，在满足最短杆与最长杆之和小于其余两杆之和的情况下，还必须以最短杆的相邻杆为机架，即以AB或CD为机架； ③要使该机构为双摇杆机构，在满足最短杆与最长杆之和小于其余两杆之和的情况下，还必须以最短杆的相对杆为机架，即以BC杆为机架； 例2：已知如图所示铰链四杆机构ABCD中，BC=50mm, CD=35mm,AD=30mm，取AD为机架， （1)如果该机构能成为曲柄摇杆机构，且AB是曲柄，求杆AB的取值范围； 解：（1）AD为机架，要使该机构为曲柄摇杆机构，AB为曲柄，必须满足最短杆与最长杆之和小于或等于其余两杆之和，且以最短杆的相邻杆为机架，最短杆为曲柄，即AB杆最短。其中已知BC杆为最长杆,所以有 35 50 30 ？ 解：（2）AD为机架，要使该机构成为双曲柄机构，应满足必须满足最短杆