第讲机械能守恒定律及其应用.pptVIP

【总结提升】弹簧类问题的突破要点 (1)弹簧的弹力大小由形变大小决定,解题时一般应从弹簧的形变分析入手,确定原长位置、现长位置、平衡位置等,再结合其他力的情况分析物体的运动状态。 (2)因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变。因此,在分析瞬间变化时可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变。 (3)在求弹簧的弹力做功或弹簧的弹性势能时,通常可以根据系统的机械能守恒或功能关系进行分析。 【变式训练】如图甲所示,一半径R=1 m、圆心角等于143°的 竖直圆弧形光滑轨道,与斜面相切于B处,圆弧轨道的最高点为M, 斜面倾角θ=37°,在t=0时刻有一物块沿斜面上滑,其在斜面上 运动的速度变化规律如图乙所示。若物块恰能到达M点(取g= 10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求: (1)物块经过B点时的速度vB; (2)物块与斜面间的动摩擦因数μ; (3)AB间的距离sAB。 【解析】(1)由题意物块恰能到达M点,则在M点有 由机械能守恒定律有 mgR(1+cos37°)= 代入数据可求得：vB= m/s。 (2)由v-t图可知物块运动的加速度a=10 m/s2 由牛顿第二定律有mgsin37°+μmgcos37°=ma 所以物块与斜面间的动摩擦因数 (3)由运动学公式2asAB=vA2-vB2。 又vA=8 m/s,得sAB=0.9 m。 答案：(1) m/s (2)0.5 (3)0.9 m 【变式备选】如图所示,将一质 量为m=0.1 kg的小球自水平平台 右端O点以初速度v0水平抛出,小 球飞离平台后由A点沿切线落入 竖直光滑圆轨道ABC,并沿轨道恰好通过最高点C,圆轨道ABC的 形状为半径R=2.5 m的圆截去了左上角127°的圆弧,CB为其竖 直直径(sin53°=0.8,cos53°=0.6,重力加速度g取10 m/s2)。 求: (1)小球经过C点的速度大小; (2)小球运动到轨道最低点B时小球对轨道的压力大小; (3)平台末端O点到A点的竖直高度H。 【解析】(1)小球沿轨道恰好通过最高点C,仅由重力提供向 心力,即 解得vC=5 m/s。 (2)从B点到C点,取B点为参考面,由机械能守恒定律得 在B点对小球受力分析, 由牛顿第二定律得FN-mg= 解得FN=6.0 N。 据牛顿第三定律,小球对轨道的压力大小也为6.0 N。 (3)从A点到B点,取B点为参考面,由机械能守恒定律得 解得 在A点进行速度的分解有vy=vAsin53° 所以 答案:(1)5 m/s (2)6.0 N (3)3.36 m 【典例透析】如图所示,倾角为θ的 直角斜面体固定在水平地面上,一根 轻质弹簧上端固定在斜面上,下端拴 一质量为m的物块,物块放在光滑斜面 上的P点并保持静止,弹簧与斜面平行,此时弹簧具有的弹性势 能为Ep,已知弹簧的劲度系数为k,现将物块缓慢沿斜面向上移 动,到弹簧刚恢复至原长位置时,由静止释放物块,求在以后的 运动过程中物块的最大速度。 考查内容 与弹簧有关的机械能守恒问题 【备选例题】 【规范解答】由题意可知，物块将以P点为平衡位置往复运 动，当物块运动到位置P点时有最大速度，设为vm，从物块 在弹簧原长位置由静止释放至物块刚好到达P点的过程中， 由系统机械能守恒得： 当物块自由静止在P点时，物块受力平衡，则有： mgsinθ=kx0 联立解得： 答案： 机械能守恒中的轻杆模型 1.模型构建 轻杆两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型。 2.模型条件 (1)忽略空气阻力和各种摩擦。 (2)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 3.模型特点 (1)杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (2)对于杆和球组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒。 【典例】质量分别为m和2m的两个小 球P和Q,中间用轻质杆固定连接，杆 长为L，在离P球 处有一个光滑固 定轴O，如图所示。现在把杆置于水 平位置后自由释放，在Q球顺时针摆 动到最低位置时，求： (1)小球P的速度大小； (2)在此过程中小球P机械能的变化量。 【深度剖析】(1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q 摆到最低位置时P球的速度为v,由于P、Q两球的角速度相等， Q球运动半径是P球运动半径的两倍，故Q球的速度为2v。由机 械能守恒定律得 解得 (2)小球P机械能增加量为ΔE， 答案：(1) (2)增加 mgL 【名师指津】在利用轻杆模型求解问题时应注意以下两点： (1)本类题目易误认为两球的线速度相等，还易误认为单