第讲正弦定理和余弦定理.pptVIP

* 第七章 解三角形 第1讲 正弦定理和余弦定理 会解四种基本类型的斜三角形问题． (1)已知两角和任一边，求其余两边和一角：可 (2)已知两边及一边的对角，求其余两角和一边 (可能无解或一解或两解)：可先利用正弦定理求 出另一边的对角，再求出其余边角； (3)已知两边及其夹角，求第三边和其余两角(有 唯一解)：可先利用余弦定理求出第三边，再求 出其余两角； (4)已知三边，求三角：可利用余弦定理求出三 内角. 1.掌握正弦定理、 余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． 2．能够运用正弦 定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题． 考纲研读 考纲要求 先求出第三角，再利用正弦定理求出其余两边； 1．正弦定理 ＝ ＝ ＝2R a b c sinA sinB sinC ______________________(R 为△ABC 的外接圆半径)． 2．余弦定理 ___________________. c2＝a2＋b2－2abcosC 3．已知三角形的内角分别是 A，B，C，命题 AB?sinAsinB 的依据是_____________________． 大边对大角和正弦定理 4．已知三角形的内角分别是 A，B，C，命题 AB?cosAcosB 的依据是____________________________． 余弦函数在[0，π]上是减函数 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A A D 　　4．若三角形三边长如下：①3,5,7；②10,24,26；③21,25,28，其中锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的顺序依次为( 　 ) 　　A．①②③ 　　　　　 B．③②① 　　C．③①② 　　　　　 D．②③① 解析：由32＋5272，得①为钝角三角形； 由102＋242＝262，得②为直角三角形； 由212＋252282，得③为锐角三角形． 故选B. B 45° 考点1 正弦定理、余弦定理的使用 (1)已知三角形的两边和夹角求第三边时，通常使 用余弦定理，无论这个角是什么方式给出的，都要求出其余弦值． (2)当给出两边和其中一边所对的角，通常使用正弦定理． (3)当已知三角形的三边时，可以求出所有角的余弦值和正弦 值，还可以求出此三角形的面积． 【互动探究】 1．(2011 年上海)在相距 2 千米的 A，B 两点处测量目标 C， 若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，求 A，C 两点之间的距离． 考点2 判断三角形的形状 例2：在△ABC 中，若 2cosBsinA＝sin ，试判断CABC 的形 状． 解析：∵2cosBsinA＝sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB， ∴sinAcosB－cosAsinB＝0.∴sin(A－B)＝0. ∵0°A，B180°，∴A＝B 故.ABC 是等腰三角形． (2)边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理． (1)三角形的形状按边分类主要有：等腰三角形，等 边三角形等；按角分类主要有：直角三角形，锐角三角形，钝角 三角形等． 【互动探究】 2．在△ABC 中，sinA＝ sinB＋sinC cosB＋cosC ，试判断这个三角形的形状． 考点3 正弦定理、余弦定理在交汇处的应用 在三角形中，向量的数量积给出了两边与夹角余弦 的积，这个积与面积之间的关系是解题的关键． *