第讲正态分布.pptVIP

考纲要求 考纲研读 利用实际问题的直方图，了解 正态分布曲线的特点及曲线所 表示的意义. 1.明确正态分布密度函数的形式． 2．根据正态曲线的对称性来处理 相关的计算问题. 第5讲 正态分布 1．正态分布 (1)我们称 f(x)＝ (x∈R)[其中μ，σ(σ0)分别 为参数]的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线． (2)一般地，如果对于任何实数ab，随机变量X满足P(aX≤b) ＝_________，则称 X 的分布为正态分布，正态分布完全由参数μ 和σ确定，因此正态分布常记作 N(μ，σ2)． 如果随机变量 X 服从正态分布，记作___________．μ，σ分 别表示_____________________与______． X～N(μ,σ2) 总体的平均数(期望值) 标准差 (3)当μ＝__，σ＝__时的正态分布叫做标准正态分布，记作 _________． 0 1 X～N(0,1) 2．正态曲线的特点 (1)曲线位于____轴上方，与 x 轴不相交． (2)曲线是单峰的，关于直线_____对称． x (3)曲线在 x＝μ处达到峰值_____. x＝μ (4)曲线与 x 轴之间的面积为____. 1 (5)当σ一定时，曲线随μ的变化沿 x 轴平移． 大 小 (6)当μ一定时，曲线形状由σ确定：σ越___，曲线越“矮胖”， 表示总体分布越分散；σ越____，曲线越“高瘦”，表示总体分布 越集中． 3．3σ原则 (1) P(μ－σx≤μ＋σ)＝0.682 6. (2) P(μ－2σx≤μ＋2σ)＝0.954 4. (3)P(μ－3σx≤μ＋3σ)＝0.997 4. 1．正态曲线是( ) C A．递增函数 B．递减函数 C．从左到右先增后减的函数 D．从左到右先减后增的函数 ) A 2．标准正态分布的均值与标准差分别为( A．0 与 1 B．1 与 0 C．0 与 0 D．1 与 1 3．(2011 年湖北)已知随机变量ξ服从正态分布 N(2，a2)，且 ) C 0.8 P(ξ4)＝0.8，则 P(0ξ2)＝( A．0.6 C．0.3 B．0.4 D．0.2 4．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布 N(1，σ2)(σ0)． 若ξ在(0,1)内取值的概率为 0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为_____. 5．某县农民月均收入服从 N(500,202)的正态分布，则此县农 民月均收入在 500 元在 520 元间人数的百分比为______. 34.13% 解析：因为月收入服从正态分布N(500,202)，所以μ＝500， σ ＝20，μ－σ＝480，μ＋σ＝520，所以月均收入在(480,520) 范围内的概率为0.682 6. 即P(μ－σξ≤μ＋σ)＝P(480ξ≤520)＝0.6 826. 所以由图象的对称性可知，月收入在(480,500)和(500,520)的概 率相等，因此，此县农民月均收入在500 到520 元间人数的百分 比为34.13%. 考点1 正态分布密度函数形式 例1：下列函数是正态分布密度函数的是( ) 答案：B 【互动探究】 的平均数和标准差分别是( ) A．0 和 8 C．0 和 2 B．0 和 4 D．0 和 0 C 解析：由其形式知平均数和标准差分别为0 和2. 考点2 正态分布的相关计算 例2：已知随机变量ξ服从正态分布 N(2，σ2)，P(ξ≤4) ＝0.84，则 P(ξ≤0)＝( ) A．0.16 C．0.68 B．0.32 D．0.84 解析：∵P(ξ≤4)＝0.84，∴P(ξ4)＝1－0.84＝0.16， 又∵此正态曲线的图象关于直线 x＝2 对称， 故 P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝0.16. A 利用正态曲线的对称性来求相关概率问题． 【互动探究】 A．0.135 8 C．0.271 6 B．0.135 9 D．0.271 8 B 考点3 正态分布密度函数的性质 x∈(－∞，＋∞)的图象如图 15－5－1，则函数的解析式为 f(x)＝ ________. 图 15－5－1 这个题与常见的正态分布的概率的相关计算 从形式上有所不同，但同样是考查了正态曲线的特点，对称性与 最值等问题． 【互动探究】 3．正态总体的概率密度函数 f(x)＝ ，x∈R 的图象 关于直线______对称；f(x)的最大值为_____. x＝3 及μ，σ的实际意义． 2．正态曲线的形状特征——对称性，顶点变化趋势． 3．正态分布中 P(a≤x≤b)几何意义是正态密度函数图象与 x 轴