matlab软件与数学建模讲义.doc

数学建模与Matlab软件部分 专题1：数学建模简介 一、关于数学建模 1.名词解释 （1）什么是数学模型？ 数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构． 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律． ? 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践．即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解． 观点：“所谓高科技就是一种数学技术” ( 数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问题，这种刻划的数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模的过程．数学模型一经提出，就要用一定的技术手段（计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往往是必不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个高潮． ( 数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一. 2、数学建模的一般方法和步骤 建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要 建模的一般方法： ◆ 机理分析 ◆ 测试分析方法 机理分析 测试分析方法： 将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法． 3.数学模型及其分类 数学模型的分类： ◆ 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、统计模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等． ◆ 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等． 4、历年数学建模竞赛题目 1992 A题 施肥效果分析 1992 B题 实验数据分解 1993 A题 非线性交调的频率设计 1993 B题 足球队排名次 1994 A题 逢山开路 1994 B题 锁具装箱 1995 A题 一个飞行管理问题 1995 B题 天车与冶炼炉的作业调度 1996 A题 最优捕鱼策略 1996 B题 节水洗衣机 1997 A题 零件的参数设计 1997 B题 截断切割 1998 A题 投资的收益和风险 1998 B题 灾情的巡视路线 1999 A题 自动化车床管理投资的收益和风险 1999 B题 钻井布局 1999 C题 煤矸石堆积 1999 D题 钻井布局 2000 A题 DNA序列分类 2000 B题 钢管订购和运输 2000C 题 飞越北极 2000 D题 空洞探测 2001 A题 血管的三维重建 2001 B题 公交车调度 2001 C题 基金使用计划 2001 D题 公交车调度 2002 A题 车灯线光源的优化设计 2002 B题 彩票中的数学 2002 C题 车灯线光源的计算 2002 D题 赛程安排 2003 A题 SARS的传播 2003 B题 露天矿生产的车辆调度 2003 C题 SARS的传播 2003 D题 抢渡长江 2004 A题 奥运会临时超市网点设计 2004 B题 电力市场的输电阻塞管理 2004 C题 饮酒驾车 2004 D题 公务员招聘 2005 A题 长江水质的评价和预测 2005 B题 DVD在线租赁 2005 C题 雨量预报方法的评价 2005 D题 DVD在线租赁 2006 A题 出版社的资源配置 2006 B题 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 2006 C题 易拉罐形状和尺寸的最优设计 2006 D题 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 2007 A题 中国人口增长预测 2007 B题 乘公交，看奥运 2007 C题 手机“套餐”优惠几何 2007 D题 体能测试时间安排 2008 A题