第讲直线平面平行的判定与性质.pptVIP

* 1.从立体几何的有关定义、定理和公理 出发，通过直观感知、操作确认、思辨 论证，认识和理解空间中线面平行的有 关性质和判定． 2．正确使用线面平行判定的关键是在 平面内找到一条直线与已知直线平行； 要证面面平行可转化为线面平行．线 线、面面的平行具有传递性，明确线线、线面及面面平行的判定方法及相互转化是正确解答有关平行问题的关键. 1.以空间直线、平面位置关系的 定义及四个公理为出发点认识 和理解空间中的平行关系． 2．理解直线和平面平行、平面 和平面平行的判定定理． 3．理解并能证明直线和平面平 行、平面和平面平行的性质定 理． 4．能用公理、定理和已获得的 结论证明一些空间位置关系的 简单命题. 考纲研读 考纲要求 第4讲 直线、平面平行的判定与性质 1．直线与平面平行判定定理 平面内 如果平面外的一条直线与________的一条直线平行，那么这条 直线与这个平面平行．用符号可表示为 a?α，b?α，a∥b?a∥α. 2．平面与平面平行判定定理 相交 如果一个平面内的两条______直线与另一个平面平行，那么这两 个平面平行．用符号可表示为： a?β，b?β，a∩b＝P， a∥α，b∥α ?β∥α. 3．直线与平面平行性质定理 相交线 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平 a∥α， 面的______与该直线平行．用符号可表示为： a?β， α∩β＝b ?a∥b. 4．平面与平面平行性质定理 平行 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线 ______．用符号可表示为α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b. 1．下列命题中，正确命题的个数是( ) A ①若直线 l 上有无数个点不在平面α内，则 l∥α； ②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平 行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另 一条直线也与这个平面平行； ④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没 有公共点． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．已知直线 l 及三个平面α，β，γ，给出下列命题： ①若 l∥α，l∥β，则α∥β； ②若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ； ③若 l⊥α，l⊥β，则α∥β； ④若 l?α，l∥β，则α∥β. 其中真命题是( ) C A．① B．② C．③ D．④ 3．已知直线 a，b 与平面α，β，使得α∥β的条件是( ) C A．a?α，b?β，a∥b B．b?α，b∥β C．a⊥α，b⊥β D．a⊥α，a⊥β 4．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件： ②④ ①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α，β都平行于γ； ③存在直线 l?α，直线 m?β，使得 l∥m； ④存在异面直线 l，m，使得 l∥α，l∥β，m∥α，m∥β. 其中，可以判定α与β平行的条件有______(写出符合题意的序 号)． 5．给出下面四个命题： ①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条； ②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的 交线平行； ③对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与 两异面直线都平行； ④对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的 角相等． 其中正确的命题序号为______. ②④ 考点1 直线与平面平行的判定与性质 例1：(2011 年广东广州一模)如图 13－4－1，在三棱柱 ABC －A1B1C1 中，侧棱 AA1⊥底面 ABC，AB⊥BC，D 为 AC 的中点， A1A＝AB＝2，BC＝3. (1)求证：AB1∥平面 BC1D； (2)求四棱锥 B－AA1C1D 的体积． 图 13－4－1 解析：如图D26. (1)证明：连接B1C，设 B1C 与 BC1 相交于点O，连接OD. ∵四边形BCC1B1 是平行四边形， ∴点 O 为 B1C 的中点． ∵D 为AC 的中点， ∴OD 为△AB1C 的中位线． ∴OD∥AB1. ∵OD?平面BC1D，AB1?平面 BC1D， ∴AB1∥平面BC1D. 图 D26 证明直线与平面平行，关键是在平面α内找一条 直线 b，使a∥b，如果没有现成的平行线，应依据条件作出平行 线．有中点的常作中位线． 【互动探究】 1．(2011 年福建)如图 13－4－2，正方体 ABCD－A1B1C1D1中， AB＝2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上，若 EF∥平面 AB1C， 则线段 EF 的长度等于_____. 图